SÉANCE DU 8 NOVEMBRE IQIÔ. 5^7 



cateur de Watt, etc. sont des exemples de tels systèmes soumis à la fois à 

 des forces de frottement de solides et à la résistance de l'air. 



I. Mouvement libre. — Soient : K le moment d'inertie, par rapport à Taxe, 

 de la partie mobile ; A -y- le couple résistant proportionnel à la vitesse angu- 

 laire; =L D le couple résistant discontinu constant pour un signe déterminé 

 de ^; C6 le couple directeur; £ = ^^ un rapport que nous appellerons 



V angle limite d'incertitude. 



L'équation générale du mouvement libre est 



jr d-'f) .de ^..^ . 



£ étant précédé du signe -t- , quand -r- ^ o, et du signe — , dans le cas con- 

 traire ( £ passe par zéro quand -j- = ol« 



Premier cas : A- — 4K.G <C o. —Le système a une infinité de positions 

 d'équilibre statique, comprises entre — £ et + £. 



Dans les oscillations, tout se passe comme si le mouvement était sim- 

 plement amorti en raison directe de la vitesse, par rapport à une position 



d'équilibre définie par = q= £ suivant que -77 <o. 



Soient : o le décrément logarithmique des oscillations libres (si l'amor- 

 tissement A -7- existait seul g = -^r - )> et ( 6,,) la valeur absolue de relou- 

 ai 2lv 2/ ' 



gation 6„. 



Il résulte de ce qui précède que 



(2) (Ô„) + £ = [(9«-i)-£]e-% 



d'où 



(2') (Ô„) =(6„_^) e-/'5_£-Îjt£l![i_e-/'S], 



par suite 



(9,„) - (9«) = {{B,,_,)-{0,._,)]e'"\ 



Ainsi, il sera facile de déterminer expérimentalement le décrément et, 



