54» ACADÉMIE DES SCIENCES. 



par suite, le coeflicient d'amortissement A sans connaître, «yj/vo/?, la partie 

 constante D du couple de frottement. Il suffira de trois lectures seulement 

 si l'on fait n — p =^ m. 



D'autre part, l'équation (2') détermine l'angle limite d'incertitude 



(4) ^_^ {B„_,)-{b,)ei''^ .-e^ 



I — ei>'^' I -H e^ 



Si l'amortissement proportionnel à la vitesse est très faible, on peut 

 admettre i + ^'^ = 2 ; d'où 



l s — 1 1 m ;7 =; ) 



I 2 z^ni — ei"-' 27J 



1 , ^ _i_ {0,n){Qn-,)-{On){0,n-,>) 



\ ip (9,j_(0„) 



Si est nul, c'est-à-dire s'il n'existe pas d'amortissement proportionnel 

 à la vitesse, l'équation (2) montre que les élong'ations successives décrois- 

 sent linéairement ('); la différence des valeurs absolues de deux élonga- 

 tions consécutives est égale au double de l'angle limite. 



Dans le cas présent A^ — 4 K.C <^ o, le système dévié de (Ôi ) à l'instant /, 

 s'arrête au temps t^ -\- t fini. Etant donnés S, £ et 0, on peut se proposer de 

 calculer t; dans l'équation (a') faisons/? — /i — 1, on a 



(.)r, il existe un nombre entier /^ = i\, et un seul, tel que 

 et l'on voit facilement, en désignant par T la pseudo-période 



'2 ~ 



\/î 



que 



r = (N-,)f 



(') Ceci résulte d'ailleuis de l'application immédiate du principe de la conservation 

 de l'énergie; prenons comme limites d'intégration deux élongations consécutives : 



/ ( D dO + C9de)^ o, d'où -j ^ =:; ( ^j, ) _ ( fÀ ). 



