SÉANCE DU 8 NOVEMBRE IQlS. 553 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Siu' les constituants transitifs de certains 

 groupes à invariant hilinèaire ou quadratique dans un champ de 

 Galois. Note de M, de Séguier, présentée par M. Jordan. 



Soient C un clianip de Galois d'ordre - =y/ {p premier); C le champ 

 déduit de G par l'adjonction d'une racine u d'équation quadratique irré- 

 ductible dans G, a une forme de l'un des types 



h = ^'\ ( X/vf — Ji -^^'7) + (xi-f\xjc" ( 0) = -j — -j^, rj = o ou i ), 



/ = i'I ( XiV'i + jiJc'i ) + XX' + £ Jj' ( £ r= O ou 1 ), 



OÙ les variables accentuées sont cogrédientes aux autres, où 



'h ■=:z cx'^ H- tj xy -h c' y- 



est supposée irréductible dans G, ou réduite à x- ^ ou nulle, et où le 

 nombre n des variables de chaque série est supposé ^ 3 ; A(/?, tt) le groupe 

 de a, c'e^t-à-dire des substitutions linéaires (à coeflicients dans G si a = g^ 

 y ou q^ dans G' si a = h) conservant «; A'(/z, t:) celui des substitutions 

 conservant a à un facteur près; A'*(/z, tt) le diviseur de A formé des substi- 

 tutions de déterminant i si a =^ h ou si a =^ q avec/? ^2, et, si a =^ q 

 avec p = 2, l'unique diviseur d'indice 2 de A; ci(«, tc), cV(n,~), ç!L^(ti,7:) 

 les groupes déduits de A, A', A" en supposant les variables homogènes. 

 Pour préciser, je remplacerai la lettre A par H, G, F, Q et la lettre X 

 par a€, ()', ?, ^, selon que a sera égal à A, g, fou q, et, pour préciser davan- 

 tage si a =■■ q, j'ajouterai l'indice inférieur i égal à o, i ou 2 suivant 

 que '1» = o, X-, ou est irréductible dans G. Q", si p^i (') ou Q si /j = 2, a 

 un diviseur d'indice 2 que je désignerai par R(/«, t:) (sip= 2, R = Q**). 

 Enfin Sl{n^ ~) sera le groupe déduit de R en supposant les variables homo- 

 2:ènes. 



(') Voir ma Noie du ] '''' septembre igi^, l. io7, p. 43o. Je me servirai dans ce qui 

 suit des mêmes notations que dans mes Eléments de la Théorie des groupes 

 abstraits, et dans mes Éléments de la Théorie des groupes de substitutions (Paris, 

 Gaulhier-Yillars). 



