SÉANCE DU 8 NOVEMBRE IpiS. 555 



tuant cil'^J de si dans le champ de ^r"" est transitif. 3''\ 3'^', ^''''^\ sV^'^ sont 

 respectivement isomorphes à ^', 5, ^% .il ('). 



5. Si T. ^'2, Q'** est imprimitit". Si -:: = 2, Q '^' est primitif, simplement 

 transitif, et R*"^ de même, sauf que R^," (A? '^) est imprimitif. 



Soit toujours t: = 2, ii = 2v'— 2v -h 2, et assimilons z\ à ôc, Jv' à Y. 

 G admet une représentation transitive G/ en o^V relative à (^,(t 1= 0,2). 

 Soit Q/ la représentation de (),- dans G,. Q, est semblable à iïf', et 



Le p. g. c. d. A de Q^, R. est aussi celui de Q^,, W^. Le p. g. c. d. de Q^,, Q^ 

 est le produit direct de A par } ^, !, ^, étant la substitution qui échangea", eti', 

 sans altérer les autres variables. Désignons par q{„, s{„ce que deviennent^),, 

 et .V)„ pour Q = Q,. Les diviseurs Q^.,, R;,., (i,k = o, 2; i ^ k) de G/ qui 

 correspondent à Q;^) t^/. de G sont des représentations de ces groupes 

 en^^'ô"^' transitifs relatives à F, A respectivement. Q/,, et R;^^ sont respecti- 

 vement semblables à Q^^", R/,"(^u + 1 = 5''). Soient F/,, et A^ les diviseurs 

 de Qki qui correspondent à F, A de Q,^ : ce sont les diviseurs fixant un 

 symbole dans Q;;.,, R,^, respectivement, et ils n'en fixent qu'un. Ay^ a deux 

 constituants transitifs, l'un de degré 1'-^' — 1 semblable à G(2v, 2), qui lui est 

 commun avec F/,, l'autre de degré 2(5^,,, + 1) semblables à la représen- 

 tation de G(2V, 2) relative à R/ (2V, 2). 



(\. Pour p^ '2, Q''\A ^ o) est imprimitif. Pour p = 2(n pair), O^^^ et 

 R'"'^ sont primitifs simplement transitifs. Pour 71^2, ^'"' et <R'"^ sont primitifs 

 et ne sont deux fois transitifs que pour n =: 4- Les deux groupes isomorphes 



^<^'^(o, t:), (|'{4, t:) du même degré — -— ne sont pas semblables. Pour 



n impair (/>>> 2) et tc^3, '^'''' et ^"^(A --^ o) sont primitifs, simplement tran- 

 sitifs, et ^'= ^. Pour n pair et p = 2, ^*'^(X ^ o) est semblable à Q''^ et 

 y = ^. Pour n pair et /> ^ 2, ^' '*'\ '^■'' et Si''(\ ^ o) sont primitifs, simple- 

 ment transitifs, en exceptant ^^'^X^j ^) et ^Kt'(^) 3) qui sont imprimitifs. 



7. Les constituants transitifs de degré 3(3 des deux groupes Qo(6, 2) et 

 ^"(5, 3) d'ordre oi 84o sont semblables. De là une preuve simple de leur 

 isomorphisme. 



C) En cherclianl à représenler transitivemenl plusieurs des groupes précédents, 

 M. Dickson a précisément obtenu des groupes semblables à leurs constituants tran- 

 sitifs (M. A., t. 65; A. J., t. 23). 



