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ù étant l'angle au centre O correspondant à un arc complet. Sous sa seconde 

 forme, la dernière formule écrite montre c|ue Taire c,. est égale à celle du 

 secteur, limité aux mêmes rayons, du cercle de centre O dont le rayon est 

 égal à v^Xa, c'est-à-dire de celui qui coupe orthogonalement tous les cercles 

 inscrits dans la couronne comprise entre les cercles ^et Dïi. 



Dans le cas où le rapport '- est égal à un nombre entier 71, la courbe est 



une épi- ou liypocycloïde algébrique à n rebroussements réels, et nous 

 voyons alors que sa longueur totale .v^ et son aire totale o-^ sont données par 

 les formules 



qui se traduisent par les énoncés que voici : 



La longueur fPune épi- ou hypocycloïde algébrique quelconque esi égale au 

 périmètre du carré circonscrit à son cercle moyen ; 



Son aire est égale à celle du cercle qui coupe orthogonalemenl tous les cercles 

 inscrits dans la couronne comprise entre son cercle limite et son cercle moyen. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur un procédé de M. Boussinesq. 

 Note de M. Aicolas Kuyloff. 



Dans un article intitulé : Sur F application de la méthode de W. Ritz au 

 problème des oscillations contraintes ( ' ), j'ai démontré le théorème suivant : 



Si, en appliquant à F équation de ce problème la méthode de \V . Ritz, on 

 clierche ci obtenir la fonction voulue i^V intégrale de F équation) sous forme 

 d\ine série procédant suivant les fonctions fondamentales correspo/idantes i\i{^T), 

 les coefficients du développement final de Ritz se déterminent individuellement et 



leur expression (- j, y-^-^? est identique à celle qu'on obtient par l'apphcation 



(') Bulletin (te la Société ma ttiéma tique de Kliarlwff. 2' série, l. 14. 



d' i. r'' ' 



(^) Où -7— j -h /. A (,c)« -f-/= o; /„ = / fVnd.v. >.„=z valeur singulière; dans l« 

 cas A(.r) = consl. , Texpression des coefficieiils tlevient évidemmenl ^ — i^" 





