SÉANCE DU 8 NOVEMBRE igiS. 55r) 



de la inêthofle fondanienlale de lu Physique nidlliéinatique. dite de Scliwaî Iz- 

 l^oincaré-Stekloll. 



Remarquons en passant que ce résultai peut présenter, ce semble, un 

 certain intérêt; car par cette voie on obtient, dans le ras particulier d est vr(u^ 

 la justification du procède de Ritz^ même quand la forme quadratique sous le 

 signe d'intégrale à varier nest pas définie positive, c est-à-dire quand n'est pas 

 réalisée une condition qui était essentielle dans les raisonnements de Ritz. 



Cela étant, faisons quelques remarques intimement liées à ce qui précède, 

 à propos d'un procédé (revenant aussi, comme celui de Ritz, à un problème 

 de variation), qu'a fait connaître M. Boussinesq au Tome I (p. 3i6) de sa 

 Théorie analytique de la chaleur; on part directement de l'équation 



et l'on tâche de rendre le plus petit possible le carré moyen de l'erreur, 

 c'est-à-dire l'intésTrale 



Puisqu'on cherche la solution de (i), s'annulant en a et 6, on est tenté, 

 en imitant la méthode de Ritz, de substituer à u dans I la série limitée 



m =-71 I 



m = ï 



de mettre ensuite en jeu les équations -^ = o et de rechercher si les 



approximations pour ?/, ainsi obtenues, convergent vers la solution exacte 

 du problème. 



Puisque la convergence du procédé de M. Boussinesq, envisagée à ce 

 point de vue, n'a pas été étudiée (à notre connaissance) théoriquement ('), 

 il ne sera pas peut-être dénué d'intérêt de montrer que, dans le cas 



A (.r) = const.. 



on peut affirmer la convergence du procédé. 



(^) (Quelques calculs numériques ont été faits dans une Thèse récente de M. Paschoud. 



