56o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



En effet, dans le cas considéré, les fonctions fondamentales et les valeurs 

 singulières seront respectivement 



, , / 2 . /< 7T(.r — a) . n-r.- 



y [o — a) {b — a) {h — a)- 



Donc l'intégrale I prendra la forme plus explicite 



car 



.2 —2 



Par suite, les conditions 



d\ .. . 



déterminent individuellement les coefficients, et Ton obtient 



^-^-^cx„-l- >.-A-a. -/„ jj-—^_ + ?.A/„ - .>.Aa„ ^^^— ^, 

 d'où 



L(/>-«r 



>,A 



expression identique à celle obtenue par l'application de la méthode de 

 Ritz; et puisque nous avons développé suivant les fonctions fondamentales 

 du problème, on a, d'après le résultat de notre Note mentionnée, la solu- 

 tion exacte. Donc le procédé de M. Boussinesq donne l'intégrale cher- 

 chée, et quoique nous n'ayons considéré ici qu'un cas bien particuUer 

 [A(a;) = const.], tout porte à croire que ce cas n'est pas le seul et cela 

 peut tenter les efforts d'un chercheur. 



