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La solution générale du système (S) ne dépend, comme celle de l'èciuation 

 de Bessel, que de constantes arbitraires. On prouvera, en eftet, que les équa- 

 tions de ce système, et celles qu'on en déduit par dérivation, permettent 

 d'exprimer, en fonction de 





I, 2. 



,, /O, 



cT-^. 



ôa^ ôai, 



(A-^:i,2, 



I). 



les autres dérivées secondes et les dérivées troisièmes. On en conclura aisé- 

 ment que la solution du système S dépend de in constantes arbitraires. 

 La solution générale du système S vérifie d'ailleurs les équations (1) 

 et (2), tout à fait équivalentes à ce système. 



Parmi les solutions fondamentales du système S, une seule, la fonction a^, 

 elle-même, demeure holomorphe au voisinage de a, = ao = . . . = a„ = o. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur V équation des verges élastiques. 

 Note de M. H.-G. Block. 



Le problème des vibrations des verges élastiques conduit à l'équation 

 aux dérivées partielles 



(0 





(Pz 



77' 



La solution fondamentale de cette équation s'écrit 



(4 — .r, rj— y) 



-v^- 



■n—y 



Ci-xY 



(-: 



.'■)- 



M-n—y) kin—y) 



A l'aide de cette solution on obtient 





y/'O — r 



COS 



d't. 



()E ô-z 



().V à.i:'^ 



da- à.t 





Ici les intégrales sont prises le long d'une courbe s située au-dessous de 

 la droite j = Y] et délimitant, avec une portion /, de cette droite, un do- 

 maine V du plan des xy. Le premier membre doit être remplacé par o si le 

 point ^, Y] est situé, non pas sur /,, mais sur son prolongement. 



La solution fondamentale a été donnée par Fourier qui l'utilisa pour 



