ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 25 AOUT 1915. 



PRESIDENCE DE M. Eu. PERRIER. 



MEMOIRES ET COxMMlJNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la réduction des formes d^Hermite dans un 

 corps quadratique imaginaire. Note (' ) de M. G. Humbert.*- 



1. La réduction, par Hermite, des formes quadratiques positives à 

 variables conjuguées a permis à M. Picard de former le polyèdre fonda- 

 mental du groupe modulaire dans le champ complexe ordinaire ; M. Blanchi 

 est arrivé ensuite au môme résultat en partant du groupe lui-même. Puis, 

 dans deux remarquables Mémoires {Math. Ann., t. 40 et 42), M. Blanchi a 

 étudié les groupes de substitutions 



, az -h b 

 z = ; » ad — orr := dz I , 



où <2, /^, c, d sont des entiers du corps quadratique imaginaire caractérisé 

 par le radical \/ — D, et, pour un grand nombre de valeurs de D, il a pu 

 Construire le domaine fondamental, d'abord en appliquant la méthode^ 

 aujourd'hui classique, de l'extension du groupe par une symétrie, puis en 

 faisant intervenir une extension plus ingénieuse et plus profonde. 



Ces dernières méthodes, toutefois, ne sont pas absolument générales et 

 ne semblent pas pouvoir aboutir dans tous les cas, par exemple si D est 

 un nombre premier assez grand; de plus, elles n'apprennent rien a priori 

 sur les sommets singuliers du polyèdre fondamental, c'est-à-dire sur ceux 

 qui sont situés dans le plan analytique C = o; enfin, elles ne donnent 



( ' ) Séance du i- noùl 191 5, 



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