SÉANCE DU 3o AOUT I9l5. 229 



tique "C = o ; S3 et S,, correspondent à la réduite (5, — 2, ">), que repré- 

 sente S,. 



Le domaine de réduction s'obtient par Tadjonclion au prisme II, limité 

 vers le bas par les s[»hères l-XII, de ses symétriques par rapport aux 

 plans ^=0, Y] = o, et à l'axe des 'C [car les quatre sphères ( ± A, u), 

 (± Ao, (Xp) correspondent à ces symétries |. Pour cju'on soit certain que ce 

 domaine estle domaine cherché, il faut, par une discussion supplémentaire, 

 vérifier qu'aucune sphère (A, 11) n'y pénètre : à cet effet on détermine les 

 sommets non singuliers (') du domaine trouvé, ainsi que la forme d'Her- 

 mite correspondant à chacun d'eux, et Ton cherche si le premier coefficient 

 de cette forme est bien son minimum propre. La vérification se fait par un 

 nombre limité d'opérations. 



La plus longue concerne le sommet S, intersection des sphères III, IV 

 et V : pour la forme correspondante, 



A = 6.7-; /^o := 63 -H 79/y < I ; (v^=:2l.22; 



le discriminant est 798, et il ia.ul yèrïûei que, pour x ei y premiejs entre 

 eux, on a toujours 



A jcxq — b^yn — bn:vQy — Gj')'o_ A ; 



c'est-à-dire en décomposant le premier membre en somme de normes 



tl[6.7^^_(63 + 79^V'^)j] + 798lI/>6^7\ 



Il suffit de considérer les valeurs de v, entières dans 8, et dont la norme 

 est au plus égale à 6'-.']'' : 798, quantité comprise entre 108 et 109; ensuite 

 pour chaque valeur admissible de y, on donne à x les valeurs qui rendent 

 la première norme minimum. La vérification fournit, en même temps, 

 les valeurs de x, y, premières entre elles, pour lesquelles l'inégalité se 

 change en égalité, d'où résulteraient des conséquences sur les transforma- 

 tions en elle-même de la forme (A, b, C). 



7. Nous venons de voir que, parmi les sommets singuliers appartenant 

 à n, deux correspondent à une même réduite. On peut ajouter, et cette 

 remarque est générale, que ces sommets j et z' sont équivalents, c'est- 



(') Il y a également à faire, pour les sphères (}ui passent par les sommets singuliers, 

 une vérification qu'il serait trop long d'exposer ici. 



