SÉANCE DU 3o AOUT igi5. 2^5 



MM. L. d'Azamijuja, (i.-B. de Toxi, Louis Jauch, Umberto Puppini 



adressent des remercîments pour les distinctions que l'Académie a accor- 

 dées à leurs travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sar une solulum double de V équation de Riccati. 

 Note (') de M. D. Pompeiù, transmise par M. Appell. 



1. Toute équation de Riccali 



peut se mettre, et cela d'une seule manière, sous la forme 



r' = F ir --)'--?' + P- 

 ç et p étant des fonctions de x bien déterminées. En effet, on trouve que 



et p se détermine ensuite en fonction de o et des coefficients de (i). 

 Si la fonction p est identiquement nulle, 



p {x)^.o, 



la fonction oi a) = -^ est une solution de (i). 



Des considérations qu'il serait trop long" d'exposer ici (-) conduisent 

 à compter comme double la solution 9(^). Et, en elTet, on peut remarquer 

 que : 1° tandis que dans le cas général il faut connaître deux solutions 

 de (i ) pour que l'intégration s'achève par une quadrature, ici la connais- 

 sance de la seule solution 9(^7) suffit pour que Tintégration s'achève par 

 une quadrature : on le voit facilement en posant 7 = 9-+-;;; 2*^ tandis que 

 dans le cas général la solution générale /(.■r) de (i) est fonction de trois 

 solutions particulières et s'exprime par la relation 



y — ju _ ^. .^'i — .Xo 

 y—y^. j'i— 7-2 



(où Vo, y,, >'o sont trois solutions particulières et cla constance arbitraire ); 



(') Séance du 20 aoùl 1910. 



(-) Ces coiisidéralions seront développées dans un Mémoire Sur les solulions mul- 

 tiples des é(iua(ions différentielles. 



