1. Posons 





SÉANCE DU 29 NOVEMBRE IQlS. 



Uil= I J^i Xi-i- À )■/ |, U,7,p = 



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Uo/,p U/:op- 



3p' 



: //j,-. mof)= I J? (i H- rJ9)J:• 





Vy/,p = r^.' Uy^pT^-, T,/, = /»,-._, V,/,i V/,,V-, V,7,, , T 



H^in, T.) dérive des t, u, U, et H = i:;^H«m; . 



Soit P le plus petit commun multiple desU,yp, V,y^.p, /^,>.7 qui sont permu- 

 tables et d'ordre/), sauf que U^^p ^^^ ^ë^^ ^ "(,yip""(-j+u''j 6t que U,^^ trans- 

 forme U,op en U,opM,.^a)(ap'-p7"j. 



Soit H, l'action de H sur les Xj^ yj oiij :^ i . P est premier à H, , normal 

 dans H,P, et les générateurs de H, sont permutables à ceux de P, sauf 

 que -/, transforme U,y,p en Y,/,.p etV,;i.p en U7Jp, que m^ transforme U,2p 

 en U,,,p,- et V,,,p en V,,,,pj' -, que u^i transforme Y,A-p en V,/,pU;;,'xpi/^)p^+>, 

 que U/,oa transforme U,op en U i^^^U a,r^oyp<y-', et que U,a<7 transforme Y^kç 

 en V.^.pU;;-';,^. 



Considérons JH,P, m^\=X•^ H.P est normal dans X et premier au 

 gn"—i \"^\i'i ^^t est permutable à tout élément de H, et transforme f<,x 

 en w,,),p^--.., U.yp en U,/,p,', V^^tp en V.^-.p,'. 



H dérive de X, de t = ~^m^g (e"^ = i) et de T. // est dèfird par les équations 

 de \ jointes à t^t = ç, T^'T=^^' Çc parcourant les t,, m,x, U/yp où i et j 

 sont ^i^et^' ceux où i et j sont :^ i , 2 ), 



l' =: T-= I , tni^ t = wy^, ^ T r= Tz^m=,e, T«,) T = u^x, 



T/«,T =:/«., Trj,.,pT— Ui2,p^, TU,ypT=: Uiyp, 



t\] xi^nt = m 



;o i, //t pu/?* 



'^ 1 , — /r. 



,. T.,,V p. 

 — ' 12, - — 



p.TV ,T,, (A>2), 



^Uoip"i>.^= Wo8/«j /■ Uo,Op"ia^U^^ ep «^ ta 

 ' (? ' ;• ' /-TC + i 



(/■ ^ X — up'^+', 9 3= r^-% a =; 7. — /• — z'^; A et p ue sont pas nuls à la fois). 

 2. G(/<,7r) dérive des t^ des Ui\ et des V/a- Soit '( la substitution dont 



l'action sur chaque couple x,, yi est 



Xi 



1 et 'Ct/= ^/, 'Ct^,' = //t:,= "(/• 



Soient G,, '(, les actions respectives de G, '( sur les a?,, yi où «7^1, et 

 j G, 'C ! = G', I G, , 'C, I = G', . Soit P le plus petit commun multiple (abélien 

 principal) des y ^k\i ^^kii "ta- !PG',,m,i{ = Y se définit comme X, en 

 omettant ce qui regarde U,(,p, en remplaçant i' par i, ix- par tï, et en sup- 

 posant c et 0- dans C 



