6^72 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



G' dérive de Y,det, = t et de T. // est défini par les équations de \ jointes 

 àtU=^ l, K,, T^'T = ^' (l parcourant les t,, u^, U^x oii i et k sont -^ \ , et l' 

 ceux où i et k sont i^ i , 2 ), 



lT = Tt,, 



3. Posons 



lmi,t = mu' , tKit = mi,_iÇ,, tuùt = nio. «i>,Si ^«t,X-, 



T//ixT = "2),, T/«,^T = m,i, TÇ,T = mi,_im2,_iÇi, 

 TU , ,), T = Ur.l , TU 1 ,1 T = U^A-A, 



tViilt— /«iX W/t.-ATa/l V,.2._>,TVi2,A-'T2/,. 



t,= 



'okl 



^i fi 



Vi — Xi 



X 



mil — 



m,\ = nii. 



si c ^ o; 



Xi }. Xi 

 X + \ X/,. 



y A- y h- — ^^y — '^dx — d^x/, 

 y y — >^//.- 



xu ^k + blx-h'i c' ly — c'I-yk 



Vj,-, = uâA = t,. YjB. tA. WyA-x = wâ/x =^t;,^ j.;-, t,, 



Xi Xi-\-lx,, 



y A //. — >•// 



V,AX = 



Vo/.X=i si ^]; = o 



V;to>.= 



SI c 



o; 



\/.qIz=h si ^|; i= o ou x^ 



Q ^ Qo_|_ Qo^^. Qo^ i^_^ R,;^^ si7>> 2; Q" = R si /? = 2. Restleplus 

 petit commun multiple des Yjfi, Vjp,, V^j/i, donc Q celui des /,, des Vy^x 

 et de m,. 



Soit Q, l'action de Q sur les a;,, y,- oùi^^i. Le plus petit commun mul- 

 tiple P -des V,;>., U,y)., abélien principal et premier à Q,, est normal 

 dans PQ,. Les générateurs de Q, sont permutables à ceux deP, sauf que //, 

 transforme V,a en U,a), (donc U,^), en V,u), que m., transforme V.oxen 

 V,,jr' et U,2X en U,o,xi, que V,7,j, transforme U,^-, en U^xU,,;,^, et que V,„;, 

 transforme V,ox en U,/,26'X!aV,ox. 



Considérons |PQ,,m, | = X; PQ, est normal dans X et premier au 

 g^_,;m,|; m, est permutable à tout élément de (^), et transforme Y,/X 

 en V,y)j et U,p en U<y,x,. 



Q dériçe de X, de t^ = t et deTt.= T. Il est défini par les équations de \ 

 jointes « / ^ / = ^, T ^' T = ^' ( ^ parcourant m.^ et les /,, Yy^x où i, /, / sont ^ 1 , 

 et V tes ti, Yjp où i, j, f sont ^^ 1 , 1), t'- = T'- = i , tm^ t = m-\ tT = Tt.,, 

 Tm,T= a^,;TU„>,T = \},p{j^i, 2), TU,,)T = U"!, 



(2) 



l V , /,x l-tk m , ,,x /" AX T2 A- V , ,>, T \' „•> - . T,,. ^/, {kl 2), 

 tli,,it = mi^_,;.m^^ ''^oU7oX^^io.-L, 



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