674 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Appelons h l'épaisseur de la plaque et désignons respectivement par z 

 et z les distances d'un point M aux deux bases, de sorte que ; 4- z' = h. 

 Les formules exprimant les tensions sont : 



N 



X' z X- z - 



.r- + A^ 



^^ , « « A* //(/i^ — 3^^) 



71 L(.r2+5^)- (^2 -h ,-'2)2 (^2_^/^2-)2 (^2+/j2)3 J' 



, 2/> r j"s- .r^'2 xh{z — z')' 



' ~ ~ "F [(^M^T^ji — (^2^ ^'2)2 ~ (^2+/i2)3 • 



Les premiers termes sont ceux donnés par MM. Boussinesq et Flamant 

 pour le massif indéfini limité à la base supérieure. 



On vérifie facilement, en tenant compte de dz + dz' =■ o : 



i" Qu'en tout point intérieur, on a 



^/N, dT. _ dT, dN^ __ 



dx dz dx dz ' 



2^* Qu'en tout point d'une des bases (s = o, ^' == h par exemple), on a 

 3° Que sur un plan vertical, parallèle à j^Oa-, on a 



I Nidz=:o; 



4" Que sur un plan horizontal quelconque, on a 



l^,dx=p, 



la dernière condition étant d'ailleurs une conséquence nécessaire des pre- 

 mières. 



Distribution des valeurs de^^. — Sur le plan horizontal médian z = z' = - > 



on a 



IN. 



^/> /,. Sx^-h' 



■K {l^x'-h- /)'-)- (x'^ h-) 



C'est une traction tant (pie 8.2;- <; /r et une c<)nq)ression au delà. La traction 

 niaxima, pour .r = o, est ^- Le nraximum de la compression s'obtient 



entre x" = j/i et x — /?: §a valeur est voisine de — o,.2i X -4- seulement. 



4 ^ Tih 



