SÉANCE DU l3 DÉCEMBRE IQlS. 717 



Wendelin donne à Gassendi des détails plus circonstanciés sur le même 

 sujet (Gass. Op., VI, 312) : 



Reçois donc de moi, en retour, Jean de Lignières lui-même, dont le nom seul le 

 réjouissait naguère. Je te le présente, autant que je le puis, avec sa vraie figure et 

 même avec tout le trésor qu'il possède. Ce trésor se compose de i5 étoiles brillantes, 

 reste d'un nombre plus grand, qui montait, je crois, à 48; et malgré la perte des 

 33 autres, il faut nous féliciter que ce reste nous ait été conservé de toutes celles que 

 renfermait le manuscrit d'Arnaud. Quatorze années après Lignières, ce manuscrit les 

 donne toutes, ou au moins 47, avec certaines d'enlr'elles ramenées à 1864. Je recon- 

 nais là un disciple provençal de Maître Lignières, et il vaut la peine de les comparer 

 entr'eux. 



Suivent les longitudes de i5 étoiles données pour les deux équinoxes 

 de i35o et de i364, telles qu'on les trouve dans les colonnes 5 et 6 du 

 Tableau ci-contre. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur l' approximation des irrationnelles réelles. 

 Note (') de M. G. Humbert. 



1. Hermite a indiqué, pour l'approximation d'un nombre positif, cd, la 

 méthode suivante. Soit la forme quadratique positive 



(i) (û{a-,y) = {.r — Mry+ ky\ 



OÙ A^ o; si .r = a, j = c sont les valeurs entières (posïli\ es) rendant «p mi- 

 nimum, une fraction d'approximation sera r/ : c; et l'on aura 



(2) 



v/3c'- 



En faisant décroître >?■, de 00 à o, on obtient ainsi une suite de fractions irré- 

 ductibles, tendant vers w, et qui présentent une grande analogie avec les 

 j'édidtes provenant du développement de w en fraction continue. 



Evidemment, V approximation d'' Hermite^ définie par (2), peut être meil- 

 leure que celle d'une réduite; cela empêche absolument la suite des frac- 

 tions d'Hermite d'être toujours identique à la série des réduites déco ; nous 

 nous proposons ici d'indiquer la liaison entre les deux suites. 



2. Interprétation géométrique. — Elle est analogue à celle de la réduction 



(•) Séance du 6 décembre igiS. 



