SÉANCE DU l3 DÉCEMBRE IplS. niq 



£ étant Tunité définie ci-dessus. Pour avoir Z>„ et d^, nous réduirons « : c en 

 fraction continue; soit a, ; c, la réduite qui précède a\c\ on aura 



ac, — C«,r=£', où £' = ±1; 



alors nous prendrons 



^o^«i, «^o'^Ci, si e':=:4-£; 



l>Q=a — rtj, û?o=c — c,, si £' = — £. 



Évidemment, b„ d, elc — d, sont positifs. 



La substitution (5) change les domaines de pointe a : c en les domaines 

 de pointe 00, et la circonférence Z en la droite 2y] = ^3- La droite ^ = w 

 devient une circonférence, C, normale à O^; aux points m' et m répondent 

 ceux, M' et M, où G coupe la droite 2y] = v3, et la condition 2° revient à 

 écrire que les abscisses de M' et de M, augmentées de ^, comprennent entre 

 elles un nombre entier, au moins. 



De là, après une discussion facile, cette conclusion : 



Pour que a : c soit fraction d'Hermite pour w, il faut et il suffit qu'il y ait 

 au moins un entier entre les deux nombres réels 



(6) _< ^ i-^u — ^i-?>u-^ ^^ _ d, i + «+v/i-3^/--' 



la réalité de ces nombres entraînant la condition 1°. 



4. Corollaire. — La fraction h : d, qui suit a : c dans la suite d'Hermite, 

 est donnée par 



b = bo+ as, dz= d^ + es, 



s étant le plus grand entier contenu dans le second des nombres (6). 



5. Remarques. - 1° Si m < ^, les deux nombres (6) ont une diffé- 

 rence >i et la condition finale du n« 3 est satisfaite. Donc, toute frac- 

 tion a : c telle quon ait ■ 



c\a — c w I 5 - 

 ' ~ 2 



est de la suite d'' Hermite pour w. 



^° ^^ 2 < "= -/l' on établit que les nombres (6) ne peuvent comprendre 

 entre eux d'autre entier que i; en exprimant qu'ils comprennent i, on 



