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arrive à la condition fondamentale 



C ( 2 (^0 + C ) . 



(7) "< 



2 ( C- + Cr/o -h ^^ ) 



( )r, le second membre de (7) est toujours supérieur à - et inférieur à — ; 

 on peut donc dire que : 



La condition (7) est^ dans tous les cas, quels que soient a, c, la positifs, 

 la condition nécessaire et suffisante pour que a ; c soit de la suite d^Hermite 

 pour CD. 



6. CoBOLLAiRE. — Toute fraction a ; c d^Hermite est une réduite de o). 



Car la condition classique pour qu'elle soit une telle réduite s'écrit ici 



c 

 Il < :t-j 



et son second membre est supérieur à celui de (7). 



7. Suite d'Hermite. ~ (3n établit aisément (n" 4) que, dans cette suite, 

 les dénominateurs des fractions vont en croissant. Donc, pour la former, il 

 suffira de prendre la suite des réduites de co, et à^ y supprimer celles, a '. c, 

 pour lesquelles (7) n'est pas vérifiée. Le calcul sera facilité par une remarque 

 importante : c'est que, quand a \ c -est une réduite de to, les entiers h^ et «?„, 

 définis plus haut, sont le numérateur et le dénominateur de la réduite {de w) 

 qui précède a \ c. 



La condition (7) est le critérium unique pour les réduites à conserver ou 

 à supprimer; il arrivera ainsi qu'on ait à supprimer une réduite donnant 

 cependant, pour co, l'approximation d'Hermite. 



Ajoutons que les réduites à supprimer ne peuvent être cherchées que 

 parmi les suivantes : le dernier quotient incomplet utilisé pour leur forma- 

 lion est suivi immédiatement du quotient incomplet i (n" 5, 1°). 



C'est en raison de cette circonstance que, malgré les suppressions pos- 

 sibles, la suite d'Hermite garde une propriété de celle des réduites, à savoir 

 que, û p' : q' Ql p\ q en sont deux termes consécutifs, p' q — q' p est égal 

 à dz I ; on peut même ajouter qu'il est du signe àe p' — wr/'. 



Enfin, on n'aura jamais à supprimer deux réduites consécutives. 



En résumé, la méthode d'approximation d'Hermite ne diffère que fort 

 peu du développement en fraction continue. 



