SÉANCE DU '20 DÉCEMBRE IQlÔ. 775 



ce fait, démontré par les considérations indépendantes de ce qui précède el 

 analogues, dans une certaine mesure, à celles développées par M. SteklolT, 

 dans sa remarquable théorie de fermeture des fonctions orthogonales, 

 permet d'établir le théorème de Weierstrass susdit et présente à son tour 

 une autre démonstration de convergence des quadratures. 



En passant dans le domaine des quadratures trigonométriques, on peut 

 établir aussi leur convergence pour toute fonction périodique intégrable, 

 comme je l'ai montré, ainsi que les théorèmes mentionnés dans cette 

 Notice, dans une Note publiée en russe ('), dans \es Annaks de l'Ecole supé- 

 rieure des Mines de Petrop;rad. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. ~ Les prohlèjïies de la Physique mathématique 

 et leur solution numérique générale. Note de M. ^Iarcel Brili.ouin, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



1. Je me propose de montrer comment on peut construire des séries qui 

 se prêtent au calcul numérique des solutions de tous les problèmes de Phy- 

 sique mathématique définis par une ou plusieurs équations aux dérivées 

 partielles linéaires, quelle que soit la forme de la surface limite. Pour la 

 simplicité de l'écriture, je prendrai comme exemple le potentiel newtonien 

 produit autour d'un corps de révolution, de méridienne quelconque, par 

 une distribution de potentiel, également de révolution, donnée sur la sur- 

 face du corps. 



Pour la construction la plus simple, il convient qu'on puisse trouver sur 

 l'axe de révolution un centre tel que chaque rayon vecteur ne rencontre 

 qu'une seule fois la méridienne. A cette restriction près, la méridienne 

 peut être convexe ou concave, avoir des angles aigus ou obtus, être formée 

 de parties ayant des définitions algébriques diverses, ou même être seule- 

 ment définie par un dessin coté suffisamment précis; dans ce dernier cas, 

 les quadratures, toutes du même type, qu'on aura à eflectuer n'auront évi- 

 demment pas d'expression analytique, mais cela n'empêche nullement de 



(') Sur la convergence des quadratures et sur quelques questions qui s'y rat- 

 tachent. Remarquons qu'une démonstration, fort simple et élégante, basée sur le 

 ihéorème de Weierstrass, de convergence des quadratures mécaniques (Av> o) pour 

 toute fonction continue, a élé donnée par M. Ouspensky ; nous avons choisi, dans notre 

 Note, la marche indépendante du théorème susdit, ce qui nous a permis, chemin 

 faisant, de l'obtenir. 



