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former numériquement la suite de fonctions (analogues aux polynômes de 

 Legendre) qui permettront de traiter numériquement tous les problèmes 

 qui peuvent se poser pour la surface donnée. 



2. Soient /•, les coordonnées polaires d'un point quelconque d'un plan 

 méridien, dont l'azimut ne joue aucun rôle pour le cas simple envisagé des 

 distributions de révolution. 



Soit P,^(cosO) le polynôme de Legendre de rang /?, dont il existe des 

 Tables numériques pour /? < 8 et dont on connaît l'expression asymptotique 

 pour les grandes valeurs de n. Formons la suite des fonctions 



f p 



Chacune d'elles, par sa construction même, satisfait à l'équation de 

 Laplace, hors de l'origine jusqu'à l'infini. La somme d'un nombre quel- 

 conque d'entre elles 



9 = Ao^o + A, Oi + ...+ ÂA- <!>/, + .. . 



satisfait également à l'équation de Laplace. 



3. Pour pouvoir déterminer simplement les coefficients A, nous allons 

 normaliser convenablement les fonctions $ sur la surface limite qui porle 

 le potentiel donné cp"^. Dans «ï»/^, remplaçons la variable indépendante ;- par 

 le rayon vecteur p(0) de la méridienne du corps. Nous obtenons ainsi la 

 valeur $^ de la fonction <ï>/^. sur la surface donnée, valeur qui dépend de 

 l'angle d'une manière beaucoup plus compliquée que les P;^, suivant la 

 complication de la méridienne. Ces fonctions $^ forment une suite com- 

 plète; la condition de normalisation adoptée est 



S désigne l'aire totale de la surface donnée. 

 Posons pour abréger 



{h^k, c = o; /< = A-, c = i). 



^2T:p(9)sin^>^/p^+(^^y=I(9). 



