SÉANCE DU 20 DÉCEMBRE igiS. 'j'j'j 



Nous obtenons ainsi 



4 = - r<i>l^,\d% 



Toutes les quadratures à effectuer sont du même type 



elles propriétés des polynômes de Legendre permettent de ramener tout le 

 calcul de quadratures au développement de — ^ et de 1(0) en polynômes 

 de Leo^endre, la suite du calcul étant purement arithmétique. 



4. Cela fait, les coefficients A qui fournissent partout le potentiel dont 

 la valeur est o^ sur la surface sont donnés par 



\,= f f{6)it}l.{9)l{9)d9, 



et ici encore il suffit que 9*^(0) soit développé en polynômes de Legendre 

 pour que le reste du calcul soit purement arithmétique. 



Le développement ainsi obtenu est certainement convergent sur la sur- 

 face donnée. Pour des raisons qu'il serait trop long d'indiquer ici, il n'en 

 résulte pas immédiatement que le développement général extérieur à la 

 surface soit nécessairement convergent. Il est probable que la convergence 

 est le cas général, mais je ne suis pas en état de préciser les conditions aux- 

 quelles la méridienne et la distribution donnée doivent satisfaire pour que 

 la convergence soit certaine. 



Remarque. -- On n'est pas obligé de faire porter le développement sur la 

 distribution donnée o*^; si l'on a déjà, par un moyen quelconque, une idée 

 de la forme générale que doit avoir le potentiel, on peut se donner un pre- 

 mier groupe de termes 



,: P„ 



représentant la plus grande partie de la fonction sans préoccupation d'or- 

 ihogonalité, et ne faire porter le calcul méthodique des A que sur la diffé- 

 rence 0^ — 0*^. 



G. R., igiô, 2- Semestre. (T. 161, N» 25.) Io3 



