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clair que le débit total de la nappe par unité de temps s'écrira indiffé- 

 remment 



/ qda ou 1 rj^d'ji) 



en sorte que ces deux intégrales auront une même valeur finie. 



Cela posé, le théorème de réciprocité découvert par notre candidat, et 

 démontré par lui au moyen de V Analyse i^ectorielle , s'obtient en comparant 

 deux modes quelconques distincts d'écoulement permanent, dont l'un sera, 

 par exemple, un écoulement spontané, l'autre, cet écoulement modifié par 

 un jeu de pompes dans les puits (ou les sources), ou par une disposition 

 différente des conduits d'évacuation, etc. Dans le passage d'un mode à 

 l'autre, les surfaces libres souterraines, quand il en existe, se déplaceront 

 assez peu et presque parallèlement à elles-mêmes en chaque endroit. 



Soient : 9, /<, ^, ^, les notations relatives au premier mode; o'. A', q\ q\ 

 les notations pour le second mode, où l'équation (i) devient 



et où l'on aura 



(sura) K^=^'. (sur^O K^ = q\, fq' da' ^ Jg\d^[, 



de même qu'on avait 



(sur a) K-£-=q, (sur a,) K--^ = qi, qd(j = j q^dai. 



L'équation cherchée de réciprocité sera 



(2) fh'qd(J= fhq'da'. 



Pour la démontrer par l'Analyse ordinaire, ajoutons les équations (i) 

 et (1 bis), après les avoir multipliées respectivement par — cp' et par cp. Il 

 viendra 



(3) ^fc.K^-.'.K^^ 

 dx \ ' dx ' dx ) 



Multiplions celle-ci elle-même par dx dy dz^ puis intégrons dans toute 



