SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE igiS. 825 



la partie mouillée de la nappe aquifère comprise entre les surfaces a, et a, 

 partie à très peu près commune chez les deux modes d'écoulement et dont 

 on pourra sans erreurs relatives sensibles supprimer, près dessurfaceslibres, 

 les éléments non communs. Appliquons d'ailleurs à chaque terme la trans- 

 formation habituelle, qui cliang-e, en intét(rales de surface, les intégrales 

 de volume où une des intégrations sur trois s'efïectue d'elle-même. Enfin, 

 observons qu'aucun débit appréciable ne sera fourni par les parties de la 

 frontière du champ d'intégration qui se trouveront ou conliguës à 

 des parois ou même voisines d'une surface libre sur laquelle glissent les 

 lilets superficiels, tandis que les filets voisins, presque de même direc-, 

 tion et traversant cependant la /ro/i^îcVe en question, la perceront comme 

 tangentiellement, sous des angles infiniment aigus, et ne constitueront 

 d'ailleurs en tout qu'une fraction très faible, insensible, de l'ensemble des 

 filets. Il viendra simplement, vu que o = — h et o' ^ — A' sur les parois 

 mouillées des puits, 



/ {hq' — h' q) dcr -h { 97', — 9'7i) r/cr, — o. 



Ici, dans la seconde intégrale, les débits iq\(h^, iq^d1^ ont très sen- 

 siblement mêmes valeurs finies que / q' ch^ j qd'7\ mais leurs produits par 



les valeurs moyennes correspondantes, très petites, de '^ et de -p' sont négli- 

 geables. En conséquence, cette seconde intégrale s'évanouit, et il reste 

 bien la formule (2) de réciprocité. 



Le théorème de M. Umberto Puppini consiste donc en ce que les produits 

 respectifs des débits des divers puits dans le premier mode d^ écoulement, par 

 les dépressions h' qui s'y observent dans le second mode, donnent même somme 

 que les produits respectifs des débits dans le second mode, par les dépressions h 

 qui s'y observent dans le premier. 



L'auteur constate d'ailleurs la suffisante exactitude de cette formule dans 

 des cas observés antérieurement à sa découverte, du moins pour une région 

 du Piémont où sont trois puits servant à l'alimentation de Turin en eau 

 potable ; et il en fait l'application pratique, par exemple, au cas où, 

 ayant observé à la fois débits et dépressions lorsque chaque puits d'une 

 région fonctionne seul à tour de rôle, on se contente de noter ensuite les 

 dépressions produites dans chacun lors de leur fonctionnement simultané. 

 La cojnparaison de ce cas plus complexe à chacun des précédents fournit 



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