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dérivées partielles du second ordre auxquelles satisfont les coefficients du 

 développement, considérés comme fonctions de l'inclinaison et du rapport 

 des rayons. Il a montré que ces équations, après un certain nombre de 

 transformations de Moutard, dérivent toutes de l'une des équations rela- 

 tives à deux coefficients particuliers. Moyennant certaines hypothèses, il a 

 fait voir que l'intégration des équations peut être conduite jusqu'au bout. 



Regarde-t-on les coefficients comme fonctions, non plus de deux, mais 

 d'un seul des éléments, ils doivent satisfaire, comme l'avait indiqué Poin- 

 caré, à une équation linéaire du quatrième ordre. M. A. Lambert a heureu- 

 sement complété, sur ce point, les travaux de l'illustre géomètre, en faisant 

 connaître une méthode élémentaire permettant de former efîectivement 

 cette équation difïérenlielle. 



Considérant, dans un autre travail, les deux développements de la fonc- 

 tion perturbatrice effectués, dans le cas général, suivant les sinus et cosinus 

 soit des multiples des anomalies excentriques, soit des multiples des ano- 

 malies vraies, M. A. Lambert a montré comment on pouvait passer d'une 

 série à l'autre, par le moyen de certains polynômes hypergéométriques 

 dont il a fourni l'expression asymptotique, pour les coefficients d'ordre 

 élevé. 



Esprit mathématique avisé circulant avec aisance dans les terrains réser- 

 vés aux analystes les plus experts, il a encore cherché à perfectionner 

 l'étude du mouvement des corps célestes autour de leur centre de gravité. 

 D'après ses calculs, la solution du problème de la rotation des planètes, 

 douées d'un aplatissement notable, se ramène aux fonctions elliptiques de 

 seconde espèce. 



En résumé, M. A. Lv^ibert s'est distingué, depuis son entrée dans la 

 carrière astronomique, non seulement comme observateur, mais aussi dans 

 le domaine théorique des mouvements célestes. 



La Commission, estimant que ses ellorts méritent une récompense, pro- 

 pose de lui attribuer le prix Yalz. 



L'Académie adopte la proposition de la Commission. 



