SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE igiS. 921 



GRAND PRIX DES SCrENCES MATHÉMATIQUES. 



(Prix du Budget : 3ooo''^) 

 Prix biennal à sujet variable. 



\Jitèration d'une substitution à une ou plusieurs variables, c'est-à-dire la 

 construction d'un système de points successifs P,, 1%, ..., P„, ..., dont 

 chacun se déduit du précédent par une même opération donnée : 



('^ dépendant rationnellement, par exemple, du point P„_,) et dont le 

 premier P^ est également donné, intervient dans plusieurs théories clas- 

 siques et dans quelques-uns des plus célèbres Mémoires de Poincaré. 



Jusqu'ici les travaux bien connus consacrés à cette étude concernent 

 surtout le point de vue « local ». 



L'Académie estime qu'il y aurait intérêt à passer de là à l'examen du 

 domaine entier des valeurs que peuvent prendre les variables. Dans cet 

 esprit, elle met au concours, pour l'année 1918, la question suivante : 



Perfectionner en un point important V étude des puissances successives d'une 

 même substitution, V exposant de la puissance augmentant indéfiniment. 



On considérera l'influence du choix de l'élément initial P^, la substitution 

 étant donnée, et l'on pourra se borner aux cas les plus simples, tels que les 

 substitutions rationnelles à une variable. 



PRIX PONCELET (2000^^. 



Ce prix annuel alternalif est destiné à récompenser l'auteur français ou 

 étranger du travail le plus important pour le progrès des Mathématiques 

 pures ou appliquées, publié dans le cours des dix années qui auront précédé 

 le jugement de l'Académie. 



Une donation spéciale de M™* Poncelet permet à l'Académie d'ajouter 

 au prix qu'elle a primitivement fondé un exemplaire des Œuvres complètes 

 du Général Poncelet. 



Le prix Poncelet sera décerné en 1918 à un travail sur les Mathématiques 

 pures. 



Voir, pour 1917, au programme des prix de Mécanique. 



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