SÉANCE DU 6 SEPTEMBRE IQlS. 269 



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central, ou axial, le plus rapide, et. ceux de la périphérie, quoique ces diffé- 

 rences s'atténuent à mesure qu'on approche de la section rétrécie a^, où la 

 pression analogue sur l'axe est P^. 



11 y a donc quelque chose de paradoxal à ce fait, que l'hypothèse de 

 l'égalité de vitesse des filets fournisse un débit q pratiquement exact. 



Je me propose ici de montrer que le paradoxe s'explique par deux petites 

 erreurs de sens contraires, commises dans le calcul : l'une, évidente (du 

 moins au sentiment), qui, pour l'excédent P, — Po de pression constaté le 

 long du rétrécissement, fait obtenir un débit trop fort, et qui consiste en 

 ce qu'on néglige les frottements, les imperfections effectives de fluidité de 

 l'eau 5 l'autre, plus cachée, tenant à ce que, pour un liquide parfait, un 

 calcul exact, avec mise en compte de l'inégalité de vitesse des filets, don- 

 nerait un débit supérieur au débit théorique approché obtenu. C'est 

 justement la formule de ce débit supérieur, concernant un liquide hypo- 

 thétique parfait, que l'Analyse suivante a pour but de faire connaître. 



IL Le rétrécissement étant supposé assez graduel pour n'imprimer aux 

 filets fluides ni courbures sensibles, ni même inclinaisons mutuelles appré- 

 ciables, on sait que la pression/) variera hydrostaliquement sur toute l'éten- 

 due de chaque section normale c, ou que la somme de la pression p et de 

 V altitude G au-dessus du plan horizontal de l'axe y égalera simplement la 

 pression P sur Vaxe. Ainsi, la hauteur totale décharge de chaque filet 



V- . Y- 

 fluide, — -\- p -\- 1.^, constante le long du filet, y sera simplement 1- P. 



On aura donc pour un filet quelconque, en le considérant sur la section 

 d'amont a, et sur toute autre section normale a-, 



(I) ll + p = ^4_p,. 



Multiplions parle débit constant r/^ du filet, qu'expriment le produit \ di 

 sur la section a-, et le produit V, ûfcr, sur la section ct, ; puis faisons la somme 

 des résultats, pour tous les filets, et divisons par le débit total 



7 := U(7 = U,!7i. 



Il vient, identiquement, 



(-n) —^ ciil>e moyen, à travers 



