SÉANCE DU 6 SEPTEMBRE igiS. 26 1 



section rctrécie 0-3, où V = \ ., et U = U^, donnera, sur un filet fluide quel- 

 conque, 



équation où V,, V^ seront comparables respectivement à leurs moyennes 



U,, [J.y, c'est-à-dire dans un rapport de Tordre de petitesse de — = [jl. 

 Vj sera donc une assez petite fraction du second membre; et Ton aura 



(6) V,= v\,(P,-.-,)l-. ,„.(P,_,,,,J 



où la puissance - de la quantité entre crochets pourra se développer, par la 



formule du binôme, en une série rapidement convergente. 



Exprimons-y la vitesse V, du filet, sur la section a, d'amont où le régime 

 est à peu près uniforme, en fonction de la vitesse moyenne corres- 



pondante U, et du rapport pp» qui sera une certaine fonction o des deux 



tJ 1 



coordonnées transversales difl'érant modérément de sa valeur moyenne i. 

 Si nous appelons £ l'écart ç> — i de cette fonction d'avec l'unité, le carré £" 



sera un peu sensible, d'une valeur moyenne j i- — ^ qui atteint quelques 



centièmes; mais son cube £^ sera généralement négligeable et, se trouvant 

 positif au centre de la section, négatif à la périphérie, aura sa valeur 



moyenne, / £' — •', encore plus insensible. 



Faisons ainsi, dans le second membre de (6), V, = U, cp ; et substituons-y 

 de plus à U, le produit, évidemment équivalent, de la vitesse moyenne Uo 

 sur la section cTo par le rapport inverse [i des deux sections. Enfin posons, 

 pour abréger, 



(7) 



La formule (6) deviendra, en y négligeant finalement une partie de 

 l'ordre de petitesse de ^j 



Il en résulte, en multipliant par — ^" et intégrant dans toute la section 

 rétrécieo-o, une expression de la vitesse moyenne U2 à travers cette section, 



G. R., 1915, 2» Semestre. (T. 161, N» 10.) 36 



