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Si nous appelons symboliquement racines cubiques dhin point M' à coor- 

 données ml, m'I, ml les points dont les coordonnées sont 



\//^^•*, y/«2. \^'nli 



nous pouvons dire que ces racines sont au nombre de neuf et qu'on peut 

 les grouper en trois triangles hexahomologiques entre eux et avec le triangle 

 de référence. 



De même les racines carrées symboliques de M" sont au nombre de 

 quatre et Ton peut leur associer les quatre polaires trilinéaires correspon- 

 dantes. 



Dans ces conditions, le triangle formé par trois racines, celui formé par 

 les polaires trilinéaires correspondantes et le triangle de référence sont 

 homologiques, le centre et l'axe d'bomologie étant la quatrième racine et 

 sa polaire trilinéaire. 



Il est aisé d'étendre ces considérations à l'espace à trois (ou /i) dimen- 

 sions et de déterminer en particulier quatre tétraèdres homologiques entre 

 eux et au tétraèdre de référence. 



ANALYSE MATHÉMATK^UE. — Sur Ici réduction des périodes des 

 intégrales abéliennes et sur une généralisation du théorème d'Abel. 

 Note (') de M. Nicolas Lipiive, présentée par M. Emile Picard. 



L'existence de q intégrales abéliennes i\{y. = i, 2, . . ., </) attachées à 

 une surface de Riemann du genre/? à périodes co, « réductibles au rang q : 



entraîne la réduction de p — q intégrales au rang p — q (Picaiu), Bull, de 

 la Société math, de France, t. li, i883; Poincaré, ibid., t. 12, i884; Am. 

 Journ. of Math., t. 8). La proposition précédente peut être énoncée 

 d'une manière plus complète comme il suit : 



Si une surface de Hiemann du genre p admet un système complet de rang q 

 d'' intégrales réductibles de première espèce Va_{oi.=^ i, 1, . . . , q), elle en admet 

 un, second Vu,{'^ = q + \ , . . . , p) du rang p - ^, linéairement distinct du 

 premier. En désignant par 



ii/,a = «~'9/{wa) (<= I, 2, . . ., 2^/) 



(') Séance du 3o aoiil 191.5. 



