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des k' , les deux angles — h w, co. Si A", h!' sont les nouvelles coordonnées 



de K, par rapport aux axes des A, ^, on aura, par les formules usuelles des 

 projections ou de la transformation des coordonnées, 



h" = h' cosw — k' sinc), A"= h' sin w + k' coso, 



c'est-à-dire, vu les valeurs (3) de h! et de k\ 



(4) 



h"^=- [(i + A)cosol) — F sin 03] A + [F cosoi — (i + B) sino)] A-, 

 //= [(1 + A) sinw + Fcosw] A + [F sinr^j _|_ (, + B) cosc)]/c. 



III. Identifions-les aux expressions évidentes 



k'^^L.^ ^\h + ^A-, A"=^/, + fi+ ^V"- 



\ dx ) dy dx \ dy j 



qui doivent leur ctre égales quel que soit le rapport de h à k\ et les quatre 

 dérivées partielles premières de ^, y] en ic et y^ qui expriment la manière 

 dont varient les déplacements dans le voisinage du point M, se trouveront 

 déterminées en fonction des dilatations principales et de la rotation w. Si, 

 à l'inverse, :^,, ^o, 9 et (o, ou A, B, F et w, sont inconnus, on aura, pour les 

 déterminer en fonction des quatre dérivées partielles de ^, Y], les quatre 

 équations 



(5) 



(r + A) coso) — F sin « rz: I ^ — -^, (i + B) cosoj + F sin w = i H —■ 



dx dy 



F cosw — (i + B) sinro zz: -7—, F cosco + (i + A)sinw= -7— • 

 ' dy dx 



On voit qu'elles sont bien linéaires par rapport à A, B, F (ou à ^, , ?o) et 

 aux dérivées de E, yj, mais transcendantes (trigonométriques) en (o; de 

 sorte qu'elles ne deviennent, dans l'ensemble, linéaires et homogènes, c'est- 

 à-dire simples, que si la rotation w est infiniment petite (cas où l'on peut 

 prendre cosco ^^ i, sinw = w) et si, de plus, A, B, F ou ;),, ^o sont en même 

 temps très petits. 



IV. La première (5), ajoutée à la seconde, et la troisième, retranchée 

 de la quatrième, donnent respectivement, 



, » T,\ d'i df] K r,^ • ^^'^ di 



(2 + A + B) coso) = 2 H — f- H — r-' (a + A + Bjsinwn: -; r^j 



dx dy ' dx dy 



équations revenant à prendre, d'abord, par l'élimination de 2 -t- A + B, 



