SÉANCE DU 20 SEPTEMBRE igi^. ' 333 



ensuite par celle de co, avec extraction d'une racine carrée et substitution 

 finale de :>, -h c>2 à A + B d'après (i), 



(ifi de 



,^. dx dv , ^ / f dl dr]\'^ fdr\ d'i 



dx dy 



Il résulte, d'autre part, de la quatrième (,^) ajoutée à la troisième, et de 

 la seconde (5), retranchée de la première, les deux relations 



T-' / * r> K • de. dri / 1 ti s T-. • <"'^Ç dt) 



ib cosoj 4- (A — b) sinoj :i= -r^ H — —1 ( A — B) coso — 2F sino) = — — . 



dy dx ^ ' dx dy 



Multiplions respectivement la première de celles-ci soit par sinto, soit 

 par costo, et, la seconde, soit par cosw, soit par — sinto; puis, dans 

 chaque cas, ajoutons. Il viendra, pour tenir lieu de ces équations et, en y 

 joignant les deux (G) qui ont déjà fait connaître co et Z», 4- ^2, pour rem- 

 placer les quatre (5) : 



i. f dl dri\ ( d\ dn\ . 



/ d't, d-f]\ . / d'f d-fi\ 



\dx dy j \rtj dx ) 



V. On portera ces valeurs de A — B et de 2F dans les deux équations, 

 résultant immédiatement de (i) et (2), 



(8) (;), — :^,)cos2cp = A — B, (c\ — ;)2)sin29i=2F, 

 et qui donnent alors 



(9) tang29=:^4!^, (:),_^^)'-=:(A-B)^+4F^ 



On voit, en particulier, que, de Texpression de tang2o, se déduiront 

 bien, pour ç, des valeurs distantes de - et, par conséquent, les directions 

 rectangulaires prévues, pour les deux dilatations principales ?,, ?o. 



A part le cas de dérivées de ^, y] très petites, dont on puisse négliger les 

 carrés et produits, toutes ces formules (5) à (9) restent un peu compliquées, 

 sauf quand on annule la rotation co, en posant -~ = ~ el^ par suite, 

 dans (5) 



k=^ B=— F = -^z=— • 



dx dy dy dx' 



