cas où il vient 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



dx dy 



En résumé, même quand les déplacements sont plans, la théorie des 

 rotations //m'e^ reste notablement plus complexe que celle des déformalions 

 pures, 



Vï. Toutefois, certains éléments sont relativement simples. Tel est 

 d'abord le carré de la différence ^^ — ^2^ lequel donne, d'après (7) et la 

 seconde (9), 



(10) 



^-:^, 



H- 



V 



dx 



dn 

 dy 



dy 



dr\ 

 dx 



Les nouvelles valeurs i + c>,, i-f-^o, par unité de longueur primitive, 

 des deux fibres principales auront donc pour somme le radical figurant au 

 second membre de la dernière formule (6) et, pour différence, le radical du 

 second membre de (10). Ces deux valeurs, demi-somme et demi-différence 

 des deux radicaux, s'obtiennent donc indépendamment des deux angles w, cp; 

 et leur produit, nouvelle aire de l'élément de feuillet, rapportée elle aussi 

 à l'unité d'aire primitive, est simplement, après des réductions immé- 

 diates, 



('<) 



(• + ^.)(' + ^.) = (ï + ^ 



dy 



d\ df] 

 dy dx 



expression bien connue qu'on utilise dans la théorie de la houle. 



Quand les trois coordonnées oc, j, z et les trois déplacements H, yj, '( sont 

 enjeu, le produit analogue 



(n-D,)(n-.\)(. + :^,), 



nouvelle valeur de l'unité de volume primitif d'une particule, a également 

 une expression rationnelle assez simple, bien connue aussi, savoir le déter- 

 minant 



dl dl 



dx dy 



(.. 



I -f- 



df\ 

 dx 



dx 



+ 



dy- 



dl 



dz 



dn 

 dz 



dK 



dz 



(')• 



(') On peut voir, par exemple, à ce sujet, mon Cours d'Analyse infinitésimale 

 pour la Mécanique et la Physique, t. 1 {Calcul différentiel), fascicule H {Complé- 



