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M. Liapounofl'par la formule 



Ayant fait le calcul dans le cas n = 5, nous avons trouvé que ;■ était 

 voisin de 3,9, ce qui nous a appris que p devait être voisin de 0,029. ^es 

 calculs, effectués alors suivant la méthode de M. Liapounoff', nous ont con- 

 duit aux résultats suivants (') : 



pour p = 0,0284, ^=0,00/4496, J — — o,oi55; 



pour p = 0,0285, 7 = 0,004576, J=r+ 0,0195; 



p est donc compris entre ces deux nombres; en fait, il ne doit pas différer 

 beaucoup de 0,02844, valeur obtenue par interpolation. 



Sans pousser les calculs plus loin, nous trouvons donc, pour Tellipsoïde 

 singulier correspondant à zi = 5, les inégalités suivantes : 



0,0284 <p< 0,0285. 0,004496 < ^7 < 0,004576, 



0,891 39 < 5 <o, 89140, 0,12744 </•< 0,12748. 



Passant maintenant aux notations de Darwin; nous trouvons pour les 



axes du Jacobien, son volume étant -^5 les valeurs suivantes, exactes, la 



première à une unité près, les deux autres à trois unités près de l'ordre du 

 dernier chiffre écrit : 



A ^0,5365, 6 = 0,5776, C=:= 3,226. 



Pour nous rendre compte de la forme de la figure d'équilibre voisine du 

 Jacobien, calculons les coordonnées des points de rencontre de sa section 

 par le plan des xz avec l'ellipse principale, comme nous l'avons fait pour 

 le cas ^ = 4 (^)- On trouve, outre les sommets du petit axe, les points 



0^1:^0,216; ::•,=: 2,86; 



,r, =: 0,453 ; ^.,=: I ,73 



et les symétriques par rapport aux axes. La section, par le plan des y^z^ est 

 très peu différente. La figure est donc très allongée, et il semble bien, 

 à première vue, qu'elle soil susceptible d'avoir des inflexions. 



• (') Notations de M. Liapomioil. , 



(-) Comptes rendus^ l. 100, 191 5, p. 594. 



