SÉANCE DU 20 SEPTEMBRE igiS. 343 



HYDRAULIQUE. — Sur les coups de bélier; oscillations en masse. 

 Note (') de M. C. Camichel, présentée par M. J. Boussinesq. 



Les coups de bélier dans les conduites ont donné lieu à des recherches 

 théoriques de MM. AUievi, Boussinesq, Joukovsky, Râteau, de Sparre, etc., 

 mais il existe encore peu d'études expérimentales de ce phénomène. Au 

 cours d'un travail entrepris en collaboration avec M. Eydoux, ingénieur 

 des Ponts et Chaussées, j'ai eu l'occasion de faire diverses expériences 

 préliminaires dont j'indiquerai brièvement, dans cette Note, les résultats 

 les plus importants. 



Prenons d'abord une conduite possédantdes poches d'air de volumes suffisants pour 

 que la compressibilité du liquide et la dilatation de l'enveloppe soient négligeables. 

 Les oscillations en masse qui se produisent dans ce cas, par evenq^le à l'ouverture 

 ou à la fermeture, sont très importantes; car on les observe fréquemment dans les 

 canalisations d'eau des villes et dans les conduites des usines, où elles peuvent donner 

 des phénomènes de résonance. M. Râteau a étudié ces oscillations dans le cas d'une 

 poche d'air; on peut étendre les résultats obtenus à n poches d'air. On suppose alors 

 que la conduite se subdivise en tronçons limités par les poches d'air; chaque tronçon 

 ayant dans toute sa longueur une vitesse déterminée. 



Li, L.2, Lj, ... désignant les dislances du commencement delà conduite (côté amont) 

 aux. divers réservoirs d'air; 



Hi, H.,, H3, ... les pressions aux points oîi se trouvent ces divers réservoirs d'air; 



Uj, U.,, U3, ... les volumes de ces réservoirs; 



H,(i +..,), \l,{^ + z,), H3(i + 5,), 



désignant les pressions provenant du coup de bélier, au temps t^ aux points où se 

 trouvent les divers réservoirs ; 



H la section ambiante; 



S la section de conduite; 



t^i la vitesse à l'instant t, dans la première portion de longueur Lj ; 



('2 la vitesse dans la seconde portion de longueur L^ — L, ; 



4^3 la vitesse dans la troisième portion de longueur L3 — L.,- 



On a les formules suivantes : 



dZy 

 (l) t'i— ('2=«^' 



(^^) .^-.3=&^^•■•, 



(3) ^^=-H,.„ 



/ / X J-2— Li dv^_ _ „ _ , Il . 



dt 

 dl 



(') Séance du i3 septembre igiS. 



