370 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



le portrait du savant français qui a paru le plus représentatif de la science 

 considérée. 



Cet Ouvrage est bien présenté ; il fait honneur à la Science française et à 

 ceux qui ont eu l'idée de l'entreprendre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Su7' une deuxième forme des fonctions 

 du quatrième degré. Note de M. Paul Appell. 



Lesfonctions 6 elliptiques peuvent être mises sous deux formes différentes, 

 suivant le rôle particulier qu'on fait jouer à l'une ou à l'autre des périodes. 



Nous nous proposons ici d'indiquer de même une seconde forme des 

 fonction du quatrième degré : c'est ce problème que j'ai appelé anté- 

 rieurement le problème de la transformation. 



D'après des notations déjà employées, désignons par a, ^, y, des entiers 

 dont le premier est positif, et posons 



1.2.0.4 1.2.0 ' 1.2 



1.2.0 '1.2 ' 



a>2(}0 = ^i(A + i) — C9,(>.) = a—~— + 3>i-+y, 

 ' 1.2 



(p3(>.) = a)2(A -h i) — 92(^0 = «^- + p. 



Soit n un entier quelconque, la fonction la plus générale du quatrième 

 degré est 



n — — oc 



Introduisons une quatrième variable t, en posant 



„ /d). X. y, z 



V{œ,y,z,t)^e-^i^i ' /\ 



Cette nouvelle fonction entière F possède la période ira par rapport à 

 chaque variable et vérifie la relation 



V ( œ + G), j -f- jc, s + j, t -\- z)z=.V{x, 7, z, t). 



Ceci rappelé, faisons le changement de variables indiqué dans la Note (') 



( ' ) Conlrlbulioii à l'élude des fonctions de degrés supérieurs {Comptes rendus, 

 l. 161 , 1915, p. i6i-i65). 



