SÉANCE DU 27 SEPTEMBRE igiS. 871 



des Comptes rendus du 17 août 1913 : ce cliang-ement consiste à conserver x 

 et à remplacer y, z, l par trois nouvelles variables yo,j5,/,, définies par 



Y=r.-^ , 



\ ^ ■ - ifj) 



, . ' .T X ( X — r,) ) ( .-r — 2 0) ) 



' -^ -^ W 2. 3 «2 



.r xLx — Cl) ) .r ( x — « ) ( .r — 9. oj ) ( .r — 3 cj ) 



\ OJ 2 0)- 3.3..Vj) 



La fonction F(.'r, j^, g, t) devient alors une fonction entière 



qui admet, par rapport à x^ la période co. C'est ce que nous allons vérifier. 

 Le changement de variables donne une expression de la foime 



( 2 ) F [.r, y,, /:j, _v.] = e^y. V e"'^ + ''.>-.+"'r3 



n 



où l'exposant est ordonné par rapport à y., j.^, y,,, les quantités //, c, w 

 ayant pour expressions 



, , X X { ,jr — oj ) 

 « = co ( // ) H ^i l '0 -^ ^ — ' '-3-' (^ /' ) 



G,) ' 2 0)- 



.r ( :r — w ) ( ^- — 2 0) ) J7 ( .r — 0) ) ( .r — 2 0) ) ( j? — 3 o» ) 

 + ■ ^1 — -, '-'■i\'^) ~l ^r~f — '' « • 



2.3o)'' .^v / 2.3.41^)* 



, . X x{x (.)) 



(' =z 9,(/z) H co3(/i) H ^ ; a. 



' oj ' 20J- 



w r= ©3(n ) H 3C.* 



0) 



En faisant un calcul facilité parla théorie des différences, on voit que les 

 quantités m, v^ w qui dépendent de a; et de « sont des fonctions de la seule 

 quantité x + /zto, qu'on peut écrire comme il suit 



^ \ / X -\- n (,) 

 « = Cî ( « H = C9 



G.) y \ 0) 



fO/ \ f.) 



x\ f X -\- n ui 



Cl) 



l'exposant dans la série (2) est donc une certaine fonction de .r h- ww 



, f X -\- nw' 



