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que les deux; conditions définies relatives au sol ^' = o et au fond x = E de 

 la croûte, devenues 



(2 ) ( pour ;r := o) -7 —r- = u. ( pour ^ = E) m — Uo\ 



' h dx 



mais ce qui a l'inconvénient de laisser une forme compliquée à la condition 

 d'état initial 



(3) ( pour ^ = o) « = //o — //„, — m)', 



OÙ 11^ désigne la température constante de fusion de la croûte et «° ce à 

 quoi se réduit, pour i = o, l'inégalité périodique u^. Or, pour réduire cette 

 condition à celle, la plus simple possible, que j'utilise finalement, 



(4) (pour ^ = o) « := /<o, 



je me suis contenté de dire que les deux conductibilités intérieure et super- 

 ficielle ont dû depuis longtemps efîacer, jusqu'à des profondeurs excédant 

 celles où nous pouvons atteindre, touté'trace de l'influence des termes — u„^ 

 et — «", médiocrement grands. Cette raison, d'un nivellement des valeurs 

 de u à partir de la surface j? = o, motive bien la suppression du terme — «^, 

 insensible pour iP^iS"; mais, comme on étudie justement le refroidis- 

 sement de la croûte, c'est-à-dire un état encore très loin de la permanence, 

 il n'est pas légitime de supposer devenue permanente l'inégalité climaté- 

 rique. En effet, malgré la petitesse de u^,„ à côté de m^, et toute proportion 

 étant gardée entre ces deux causes de déplacements de chaleur, il n'y a pas 

 de raison pour que la pénétration de haut en bas, à travers la croûte, de la 

 chaleur extérieure, devienne plus tôt permanente que celle qui s'y fait à 

 partir du fond, de bas en haut, de la chaleur intérieure du globe. 



IL II y a donc lieu, pour réduire effectivement à sa forme la plus 

 simple (4) la condition d'état initial (3), de calculer à part le refroidis- 

 sement de la croûte pour un état initial exprimé par — ?/,„, c'est-à-dire la 

 portion de u qui correspond à ce terme de (3), et de joindre alors, à la partie 

 permanente m,„ de l'inégalité due à u^.„^ (ou inégalilê climdlérique^, cette 

 portion de //, (jui sera la partie non permanente de la même inégalité. Ce qui 

 reste ensuite de u correspond bien à l'état initial simple (4) et continuera 

 à s'appeler u. 



Désignons par U„, l'inégalité climatéri([ue totale, ainsi définie dans ses 

 deux parties; et les conditions qui la détermineront seront évidemment les 



