SÉANCE DU II OCTOBRE IQlS. 43l 



valeur de AW devient ainsi 



(4) 



^w={2(^-i^)[(^-ï^)--^^^]<-A. 



Le terme A- dépend seul des déplacements tangentiels u. Pour l'annuler, 

 il suffit, après avoir choisi jk, de faire 



y 



//' 3= — j--> d'où 



^fy<'-- 



Gomme u doit s'annuler aux deux extrémités de l'arc, cette valeur de u 

 n'est admissible que si la valeur moyenne de y est nulle. 



Ceci* posé, admettons d'abord que l'arc soit inférieur à une demi- 

 circonférence (/<;-irR). Alors les facteurs —j^ -r-, sont tous positifs, 



et la stabilité est assurée tant que le rapport Ç^- ne dépasse pas -^ ~ ITâ' 



mais cette condition n'est pas nécessaire, car elle ne tient pas compte 

 du terme A-. La limite ainsi assignée à p tend vers zéro avec la diffé- 

 rence îiR — /. 



Supposons maintenant que / puisse varier de zéro à 27:1^ et cherchons 

 la condition à la fois nécessaire et suffisante pour la stabilité. 



Le terme A- est minimum en même temps que l'intégrale 



4t + II' \ dx. 



/(^ 



Il est aisé de voir que ce minimum se produit pour 



y 



^ + «'= const. 

 K 



et qu'en désignant par y] la valeur moyenne de y, il est égal à -^- Dans le 



développement (3), les termes correspondant à des valeurs paires de n 

 ont des valeurs moyennes nulles, et la valeur moyenne d'un terme corres- 

 pondant à une valeur impaire, k^ de n est ^^~- Le minimum de A" est, 

 d'après cela. 



Comme a est indépendant de y, nous devons, pour assurer la stabilité, 

 attribuer à A^ une valeur égale à ce minimum. 



