SÉANCE DU II OCTOBRE igiS. 4^3 



minimum cherché correspond à une grande valeur de s, valeur voisine 

 de (— T") ' et qu'il est sensiblement égala 3 [ ,^ ) j d'où la limite de 



pression 



3 El .;/R-^ 



Vu la petitesse supposée du rapport ^, cette limite, dès que / diffère 



notablement de zéro, dépasse la limite (6) imposée par les indices d'ordre 

 pair, et la condition de stabilité, à la fois nécessaire et suffisante, est alors 

 fournie par l'inégalité (6), 



Si l'on désigne par P l'effort tangentiel, égal à pR et si l'on fait croître R 



/ 2 ITT 



indéfiniment, on retrouve à la limite la formule connue P <^ - ^ ".., " concer- 

 nant la compression d'une tige cylindrique. 



Lorsque / approche de 27:R, on voit apparaître une circonstance singu- 

 lière : la limite de stabilité tend vers zéro, en sorte qu'un anneau fermé ne 

 serait pas en équilibre stable, quelque faible que fût l'effort de compression. 

 Mais remarquons que, pour annuler effectivement le second membre de (6), 

 il faut réduire l'équation (3) au terme 



ce 

 (7) j = asin^, 



d'où 



La variation de courbure est alors nulle, et l'anneau tourne, sans défor- 

 mation, autour du seul point fixe qu'il possède. Il était évident, a priori, 

 qu'une pareille rotation, correspondant à un équilibre indifférent, annu- 

 lerait AW. 



Remarquons en passant qu'une circonstance analogue explique l'insta- 

 bilité trouvée par Halphen, pour un arc orthogonal aux glissières par- 

 courues par ses extrémités, quand il supposait la longueur de l'arc égale à 

 une demi-circonférence. Car, dans cette hypothèse, les deux glissières se 

 trouvent en prolongement l'une de l'autre, et il y a indifférence d'équilibre 

 vis-à-vis d'une translation parallèle à leur direction commune. 



Revenons au cas de l'anneau fermé. Si nous faisons abstraction du mou- 

 vement de rotation sans déformation, nous devons exclure la solution (7), 

 qui suppose n égal à 2, et adopter pour ce nombre la valeur 4- La limite 



C. R., 1915, 2« Semestre. (T. 161, N» 15.) ^9 



