SÉANCE DU II OCTOBRE igiS. 4^9 



sur toute la frontière, et telle que Texcès cp+— cp- ait une valeur donnée 

 2E(m) dans la région D., et soit nul dans la région D,. 



La solution s'obtient à l'aide de la double suite de fonctions 



^), {il, (') — a«. <!»',_ + .. . + «f' a>)i._, ,_+>./, 9/,_(//, ^'), 



a'i f ( 0)/,+ — 0)/,. )-^ du -+- f ( <!>/,+ - 0/,_) ( I - Xa. ) 9/, rf« = o 

 et 



n 



La solution ainsi obtenue donne sur les deux faces de la frontière D^ 



cp!^_E(«) + G(^0 =/-(") +G(«)-^(A-4-/_), 

 9V=+E(«)H-G(/0=A(")+G(«)-i(A+/_), 



en prenant 2.\l(u) = f+ — /-, et en désignant par iGiii) la somme 9++ ^L 

 telle qu'elle résulte de la détermination des coefficients A„. 



^i. Posons maintenant 



et formons les fonctions qui prennent la même valeur F(//) sur les deux 

 faces de Do, et sont continues à travers D, 



avec 



K = 



f (P>J 9;, du + f (W,,^ -^H-){ 'W-^ - ^/.- ) da 



en représentant par U la dérivée normale -r-- ruis 



