SÉANCE DU 6 JUILLET igoS. 3^ 



sont des cylindres, est évidemment contenu dans le précédent. On peut 

 classer ces réseaux sphériques (T) en deux catégories : 



» i*^ Les courbes c du réseau sont des cercles (la développable S' est 

 alors évidemment une droite). 



» 2'* Le réseau (T) est l'image sphérique de surfaces S à lignes de première 

 courbure sphériques pour lesquelles la développable A' est une droite. Ces 

 dernières coïncident d'ailleurs avec les surfaces signalées par Bonnet et 

 pour lesquelles la sphère contenant la ligne sphérique C coupe S sous un 

 angle droit. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes de Mathieu. Note 

 de M. DE Sêguier, présentée par M. C. Jordan. 



« En poursuivant l'analyse indiquée dans une Note précédente 

 (^Comptes rendus, avril 1902), je suis arrivé aux propositions suivantes 

 qui complètent certains résultats partiels obtenus depuis peu par M. Fro- 

 benius (Sitz. Akad. BerL, avril 1902). 



» Soient C un champ de Galois d'ordre t, =: p"^ (yo premier) ; i une 

 racine primitive de C; X^{-) (^divisant - — i) le groupe d'ordre T.q 

 formé des substitutions (a^z 4- p) (^gq = t: — i) où a, p parcourent C sauf 

 que a. est ^o; s^{i,r,) le groupe d'ordre -(77- — i) des substitutions 



i^_ — ^ha, p, y, S, ^ parcourant C et 00 sauf que aS — [3y est ^o; 



0(2,77) d'ordre ^~(^~- — \) le diviseur de <_ où ac) — ^y^i; U(2,77) 

 d'ordre 77(7:^ — i) le groupe des substitutions \xx h- ^y, -^x -f- SjL a, [3, 

 y, S, X, y parcourant C sauf que aS — Py^i. 



» Les équations de =-^(77) peuvent s'écrire a*=è/j=i, b^bi^= bi^b/^, 

 a-'b^a = bi,h [/i,k=i,i,..., i'"-' ; si i? = 2;-' ap, i\ b,, = wr' b'^y ; b^, re- 

 présente (2 4- «P)]. 



» Les équations de A.^_^ (-) peuvent s'écrire (Comptes rendus, Le.) 

 à'-^ = b' = i, bSb = a^bS, 1-^ = 1- i\ n = ^ — (: + ^ (77 - i) (mod. 77-1) 

 si/?> 2, 7]EE^^ — *C (mod. 77— i)si/? = 2;^ parcourt une série de valeurs 

 (mod. TC — i) telles que les équations répondant aux valeurs restantes 

 résultent du système. 



» 1. Si dans un groupe transitif (J de degré 77 -t- i le diviseur fixant un 

 symbole est 0,^(77), il faut que q suit égal à 77 — i ou à :^ (77 — i) ou que 

 l'on ait 77 = 2'* — I =/>, avec q = i ou n (n premier impair). 



,) Si ^ = 77 — I, 0' est nécessairement ^(2, 77). Cette proposition a été 



