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se composerait de polygones curvilignes? L'étude de cette question m'a 

 conduit au résultat suivant : désignons par (S) un polygone curviligne ou 

 un système de polygones curvilignes, frontière commune de deux, domaines 

 dont l'ensemble constitue tout le plan; soit (D') celui de ces domaines qui 

 s'étend à l'infini et (D) le second d'entre eux; convenons de compter les 

 angles de nos polygones curvilignes à Vintérieur du domaine (D) et soit 6 un 

 de ces angles; désignons par R la plus petite valeur que prend le rap- 

 port -| — '—-Er\ ^"^'^'^ ^"^ envisage successivement tous les angles de (S). 



Supposons que R^ i, reprenons les notations de ma Note citée plus haut 

 et considérons un potentiel de simple couche u et un potentiel de double 

 couche V vérifiant les équations suivantes : 



i^)rmr- 



du \ f du 



dw j i \f/(v 



-h 2 '7,, 



OÙ l'on a représenté par "X un paramètre variable et par c^ et /^o deux fonc- 

 tions données, définies sur (S), continues en général, mais pouvant cesser 

 de l'èlre, d'une certaine façon, en un nombre fini de jioinls. 



» Cela posé, les théorèmes de ma Note du 24 JLun 1901 seront appli- 

 cables aux fonctions u ç\.v définies par les équations précédentes, mais à 

 condition de n'envisager que les valeurs de \ vérifiant l'inégalité I^X | <^ R. 

 En outre, si l'on désigne par 9 (A) la densité en A de la simple couche dont 

 dérive une des fonctions fondamentales de M. Poincaré et par M un des 

 sommets de l'un des polygones (S), le produit (p(A).AM , 011/? représente 

 un nombre positif inférieur à l'unité, pouvant avoir pour des fonctions fon- 

 damentales différentes des valeurs différentes, reste fini lorsque le point A 

 tend vers le point M. )> 



ACOUSTIQUE. — Sur les caractéristiques des voyelles, les gammes vocaliques 

 et leurs intervalles. Note de M. l'abbé Rousselot, présentée par 

 M. Mascart. 



(( Helmholtz nous a dotés d'une méthode simple et assez facile pour dé- 

 terminer les caratéristiques des voyelles; après avoir donné à sa bouche la 

 forme propre à une voyelle quelconque, il cherchait, au moyen de diapa- 

 sons de diverses hauteurs, à quelle note était accordée la masse d'air con- 



