I02 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



conditions aux limites 



(4) (pour^ = o) £ = o, (pourç^i) ^ = o- 



» On sait que les solutions simples de ce système ont la forme Ce~^'V, 

 avec V fonction de ^ et C, p constants; que, de plus, V, p résultent, si C 

 reste arbitraire, des relations ou conditions : 



(5) -TïT -^ ^-V = o; (pour ç = o) V = C), (pour;=i) -^=oetV = i, 



» Or la première (5), multipliée par Y de, et intégrée entre les deux 

 limites, donne, comme on le sait également, 



(6) h^f^^^f{;^U- 



» Cela posé, si ta plus petite des racines ^ (correspondant à une fonction V 

 positive de E = o à ^ = i) atteint pour le moins l'unité, la racine suivante, 

 appelée p' à la fin de la Note citée, excédera notablement ï; et l'on a vu 

 qu'alors la fonction t tendra vers zéro assez rapidement pour rendre stable 

 le mode particulier d'écoulement étudié dans cette Note. Proposons-nous 

 donc de reconnaître que la première racine ^ n'est pas inférieure à i . 



» II. A première vue, le calcul effectif des fonctions V et des racines ,S, 

 déterminées par le système (5), ne paraît guère praticable que si l'on 

 suppose Y) constant. Dans cette hypothèse, il vient immédiatement, en 

 appelant i l'un quelconque des entiers o, i, 2, 3, . . ., 



(7) V = ±sin^ —^ -;z-=±- ^-cos^ —\ 



et comme les deux carrés du sinus et du cosinus ont pour valeur moyenne 4 

 entre les deux limites E =^ o, "C = i , la formule (6) devient simplement 



(^) T7 ^ 4 ' 



donnant ainsi, pour rd^cme fondamentale ou première, -~ et, comme se- 

 conde racine p', neuf (ois cette expression. 



>) III. Pour se faire une idée, ici où tj est variable, de la grandeur de p 

 ou de p', il est naturel d'assimiler le corps hétérogène proposé, d'une capa- 

 cité calorifique - fonction de i, à un corps homogène, qui aurait pour capa- 



