SÉANCE DU l3 JUILLET I9o3. lo3 



cité calorifique constante une certaine moyenne entre les diverses valeurs 

 de -• Le plus simple sera donc, à ce qu'il semble, de prendre la moyenne 

 arithmétique même de ces valeurs : hypothèse conduisant à remplacer, 



' ^- Mais on peut être tenté aussi, après mul- 



' 



tiplication de la formule (8) par o, de remplacer, non moins simplement, 

 71 par sa valeur moyenne / r, c'q. On aura donc, pour la racine fondamen- 

 mentale p cherchée, les deux estimations 



(9) ^=7^^' ^^^^i'^''"' 



oc- / — 



et, pour la racine suivante ^', 9 fois ces valeurs respectives. 



» Elles sont aisément calculables. L'équation (3) différentiée permet 



1 

 d'introduire comme variable d'intégration; et il vient, en posant tj = y^ : 



-^rV^Vi y)''\l--'v.f' '\-'''^^^^^^'> 



D'ailleurs, d'après (2), c a, de même, pour valeur, t / t' (' ~ ï)' ^''t» 

 ou ^ B f ^ j - ] ; de sorte qu'il vient 



h,\ c- ' ^(t)r(l) _ r(f)r(i) 



Et la multiplication, membre à membre, des deux formules (10), (11) 

 donne, en appliquant trois fois la relation d'Euler r(^«)r(i — n) = -r-^ — , 



T. 



sin - 





-3 "'^' 



valeur qu'U suffira de porter dans la première estimation (9). 



» Pour ce qui est de la seconde (9), on y substituera la valeur moyenne 



2-» de Y,, résultant des formules (12) de ma dernière Note, et qui est le 



