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quotient de Taire A par le rectangle LM. Il viendra donc, vu, finalement, 

 la valeur numérique (o, 86236) de c, pour donner une idée de la racine 

 fondamentale p, les deux appréciations de sentiment 



(i3) ^ = -V? = 1,3603, 



= 1, 7100. 



» Elles dépassent, toutes deux, l'unité; et, comme la racine suivante, P', 

 paraît devoir être environ 9 fois plus grande, il |y a lieu de penser qu'elle 

 excède assez fortement i . 



» IV. Mais un examen attentif fait voir que la solution fondamentale 

 et la racine ^ correspondante sont très simples. 



» Observant que Y est de l'ordre de petitesse de ^ près de la limite infé- 

 rieure zéro, alors que l'équation (3) y donne r\ de l'ordre de sjï,, introdui- 

 sons dans l'équation indéfinie (5) le quotient, que j'appellerai U, de V par t) -, 

 quotient dès lors fini à cette limite inférieure et, de plus, atteignant une 

 valeur maxima ou minima i, comme ri et V, à la limite supérieure, oii s'an- 

 nulent les deux dérivées premières de n et de V. La substitution V = ti^U, 



si l'on remplace finalement —— par sa valeur — 3c-yi, puis qu'on divise 



par Y), change l'équation indéfinie (5) en 



» Or celle-ci, multipliée soit par 7)V^, soit par Y]-Ufl?^, et intégrée de 

 ^ = o à ^ = I , donne, en effectuant sur le premier terme, dans les deux cas, 

 une intégration par parties, où le terme intégré s'annule aux deux limites : 



(i5) 3o^(g-,)jr'u-,V/S = o, 3o'(|-i)jf^'u=-.V/|=jf'''v^'rfS. 



» La seconde formule, qui remplace (6) et où les deux intégrales ont 

 leurs éléments positifs, montre que p n'est jamais inférieur à 2. Quant à la 

 première formule, elle fait voir que ^ égale nécessairement 2 pour la solu- 

 tion où U a partout le même signe, c'est-à-dire pour la solution fondamen- 

 tale. Mais alors l'équation (i4)» ou la seconde (i5), exigent l'annulation 



partout de la dérivée --^jr» comme à la limite supérieure; de sorte que la 



