SÉANCE DU l3 JUILLET [QoS. Io5 



solution fondamentale revient à poser 



(«6) P = 2, U = i, Y = -n' ('). 



» V. On aurait pu le prévoir, même pour le cas général de deux coor- 

 données 30 et y. Car, dans le problème à Toccasion duquel se sont présen- 

 tées les équations précédentes, les petits écarts, J. les plus simples qu'on 



(1) A une troisième étude, je m'aperçois, en introduisant n au lieu de ^, comme 

 variable, dans l'équation différentielle (i4), ainsi devenue 



que les autres racines [3 sont également des nombres entiers et, les autres fonctions U, 

 également des polynômes en r,. L'expression générale de ceux-ci est, à part un facteur 

 constant, 



?(>^) ?(3) ?(6)^ ^ cf(3) cp(6) cp(9)'> +•••' 



où les deux fonctions /, o sont elles-mêmes les deux polynômes 



(6) /(X)=:2X24-7X-3(i3-2), o(X) = 2(X2H-2X), 



et où les racines j3 successives s'obtiennent en posant /(o) = o, /(3) = o, /(6) = o, 

 /(9) = o> ..., c'est-à-dire 



2 X^ -i- 7 X 



(^) i3 = 2H 5"^^, avec X multiple de 3, 



Pour la deuxième solution simple, celle qui nous donne la formule asymptotique 

 des écarts, on a donc 



lO 



La seconde estimation (i3) attribuait à p' presque la même valeur, savoir 



1 ,7100 X 9 = 1.5,39. 



Quand [3 reçoit des valeurs autres que (c), l'expression («'), toujours intégrale de 

 l'équation différentielle (a), devient une série, convergente de rj := o à r) == i, mais 



dont la dérivée grandit, pr ès de r^ ^i, à la manière de (,_vi<)"^; en sorte que le pro- 

 duit de cette dérivée par y^i — r/' ne peut pas y tendre vers zéro comme l'exigerait la 

 condition relative à cette limite. 



Si la condition concernant l'autre limite r, =0 n'obligeait pas le produit yj^U à s'annu- 

 ler avecT), l'équation différentielle («) admettrait une seconde intégrale en série, savoir 



