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» ir. A la condition de rendre la fonction T du temps t un peu plus 

 compliquée que l'inverse de t, un mode d'écoulement se conservant, ou 

 exprimé par la formule h = (T, reste possible quand la profondeur H de 

 la nappe sous le seuil est partout proportionnelle à '(. Posons, en effet, tout 

 à la fois, dans (2), si ;?: est une constante positive quelconque, 



(3) H = /^(:, h = CY', d'où H+A = (/Î- + T)C 777^ =T—^. 



» Les conditions (2) au contour ne cessent pas d'être satisfaites; et 

 l'équation indéfinie (2) devient, en éliminant par (i) les dérivées de C, 



■ T' + T(^ + T) = o, ou ^^(l+') = A-(^-Hi 



») Intégrée de manière que T fût infini à l'époque t = o (toujours anté- 

 rieure à l'instant Tq de début du phénomène), cette équation donne 



(4) T = ^-^-p^, = — -^, 



si I on pose 



(4*«) ^-==6-"; a'où s=-'^'t'^ 



» III. Mais, pour savoir si la forme h = (^T est encore stable, il faut 

 étudier les expressions, qui en sont voisines, de la fonction h de x^y et t, 

 expressions que nous écrirons 



(5) A^^-CT + 'C-h^^i^ + ^^E, 



avec £ fonction de x, y eix donnée initialement très petite. Il en résulte 



» Alors les relations (2), débarrassées des termes où ne figure pas t, 

 deviennent 



f (au contour; I s ou y- j = o. 



Ce sont les équations du refroidissement d'un certain corps diathermane, 



