SÉANCE DU 20 JUILLET igoS. l5l 



dont la conductibilité, la capacité calorifique et le coefficient de rayonne- 

 ment varieraient avec le temps t, ou, par suite, avec (];. 



» Leur solution particulière la plus simple s'obtient en prenant la dif- 

 férence de deux formes voisines persistantes, c'est-à-dire en choisissant, 

 comme expression de 'Cr'^z, le produit de ( par la dérivée de T en To, iden- 

 tique à T' ou à — T(^ -l-T). Il vient ainsi, à un facteur constant près, si s, 

 désigne cette solution particulière, de signe invariable, et, parconséquenf , 

 fondamentale, 



» IV. Cela posé, ayant écrit les formules (6) avec s, à la place de s, 

 multiplions par e l'équation indéfinie en z^, et retranchons les résultats, dn 

 produit, par s,, de l'équation indéfinie (6) elle-même. Il viendra, en appe- 

 lant u le quotient de s par s, , ou posant 



(8) s^ - '" -, 



l'équation indéfinie qui régit u : 



(9) - ,4C - W?:-*^ = l (.v^'-^l) + I (k'(-^|) . 



» Bornons-nous au cas de nappes soit cylindriques, soit de révolution, 

 où u varie seulement avec Cet T. Alors les produits K'C^^^^t^^^ deviennent 



x'^'cfû- — ■)' l*^^^"^^)' ^t la relation (9), divisée finalement par j;,{^, prend, 

 vu l'équation indéfinie (1) en 'C, la forme 



du k^^ y\-> d fy.,^,,,du\ fy.,^^dti 



dK 



» V. Or, avec une nappe soit cylindrique, à coefficients R, ji constants, 

 soit de révolution, à coefficients K, [7, inverses de la distance à l'axe, ^ pourr.i , 

 d'après la fin de ma dernière Note, être remplacé par une variable propor- 

 tionnelle •/), croissante de zéro à i, et, -^(A/C)^, être remplacé de même 

 par - — -^7-^. L'équation indéfinie en u sera donc 



('■) ^;^(--^Ê) = -^;^(--^Ê) + 3(.-*:^)-3.K.-«.-t±i. 



rf,V' *,; — rf-'A' </'./ V' 7F:j-'-^^y'—'^j" -d^ 



