244 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Soit /(, une époque quelconque, mais fixe dans le raisonnement qui va 

 suivre; soient j^, z^ les' valeurs fie j, z à l'époque /„ et Y^, Z^, les valeurs 

 des mêmes variables à l'époque t^ + T . Nous envisagerons l'échappement 

 comme ae^issant instantanément à l'époque t, et si nous considérons une 

 fonction û de y^ et z^ qui dépend sensiblement du seul argument 

 y/y- -{- z\^^ po, et qui, même dans une certaine étendue des amplitudes uLi- 

 lisables, est sensiblement constante, nous aurons en taisant -ttt" = !-'•' 





Y. = 



(3) 



p.::o+(i- À)ro+acosA- /, + / ^ dl, 



(i - }.).^„ + ;.. y, - o suU-'/, - / -^, dl. 



l'échappement frappant presque au point mojt, on aura sensiblement 





^ _ ^ <^7o ~ Po 



t'-^û Po 



» Soit (j'o> -o) '® point double de la substitution (3) et posons 

 V = J-Jo' \z=:z — z,; 



(3) pourra s'écrire dans un voisinage suffisant de (y,,, c^) : 



(4) AY,=:-;xA^o+(i->.)A/,-P-sin^-7,(^Ar„~^A.O, 



\ Po Po / 



(5) AZ,= (i-l)àz,+ i.Ay,-acosk't,('-^^Ay,-'-^AzX 



\ Pc po / 



)) Posons encore 



AY^) = V] sin/^; A/o = ^î5'n^î 



AZ„ = YjCos/; Ago=:£CosO; 



en formant les combinaisons 



(4) cosi?:^, — (5) sinX-7, ; et (4) .sin>?:7, H- (5) cosX-'/<, 



nous obtenons 



'/) sin ('i — /c' t f) =^ — fx£cos(0 — X:'^^)^-(I —l)^s\n(fi — k't^), 

 yiCOs(-/_ — k'tf)-— — [j,£sin(0 — ^'/,) + (i — A)£Cos(0 — k' t^) — -^ £sin(0 — a„). 



