SÉANCE DU 27 JUILLET igoS. 245 



d'où l'on déduit 



a,sin(6 — 7) + (i — X)cos(0 — '/)— ^sin(0 — a„)cos(7 — ^-'/,) 



» Si le module de la parenthèse facteur de £ est moindre que i dans un 

 voisinage suffisant de (jo' -o)> 1^ substitution dont (3) est l'expression 

 approchée sera convergente, à la manière des sabstilutions à une variable 

 de M. Kœmgs. 



» Or, on a 



I |x sin (0 - /J + ( I - >.) cos (0 - x) |< v^( 1 - ^y 

 » La condition 



(6) ^(ï_X)^ + ^.^+-A^<i 



assurera donc la convergence des substitutions répétées | y^, z^ 1 1 Y^,, Z^ \ et 

 par suite un régime limite périodique pour le mouvement du balancier de 

 l'horloge synchronisée. 



)) Réglage de la force synchronisante. — On peut d'ailleurs régler la force 

 synchronisante pour que la valeur de p^ soit donnée à l'avance. 



» Soit, en effet, donné en série de Fourier 



F(/) = A„ + A, cosk' t — C, ?,ink' l +. ..; 

 faisons 



y^= po sina„, >. = ^-cosp, 



^0=:^ Pocosa,,, .x:=: i?- sin^; 



le point double de la substitution (3) sera donné par 



i^ sina„+ o-p„ sin(a„ + p) = ^ A,, 



(7) _ ^ , ; 



f £2cosa,+ o-p^cos(a„-h (i) = -^(.,, 



qui définiront à leur tour la force synchronisante dans ses éléments in- 

 fluents. 



» Quelques conséquences. — (6) nous apprend que l'on pourra, avec 

 l'amortissement naturel de l'horloge, réaliser la synchronisation tant que 

 I p. I est suffisamment inférieur à sj^.!. 



» Quand les valeurs de | [j. \ deviennent plus considérables, il sera néces- 



C. R., 1903, ?.' Semestre. (T. CXXXVIT, N° 4 ) ^^^ 



