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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les relations entre les intégrales complètes 

 de S. Lie et de Lagrange. Note de M. J\. Saltykow, présentée par 

 M. Appell. 



« Le problème dont il s'agit a été traité dans mes deux Notes : « Consi- 

 dérations sur les travaux de MM. S. Lie et A. Mayer » (Comptes rendus, 

 t. CXXVIII, p. 2^4 et suiv.). Je veux lui apporter ici plusieurs simplifica- 

 tions. 



» Considérons l'équation 



(1) /?, + H(a7,, ^2» X^,p.,,p^ ^Pn)= O' 



admettant l'intégrale complète de S. Lie, 



(2) ' 



_ _d^ _ ^ à^i \k = \ , 2, . . ., n — q 



i~l 



Soit le déterminant fonctionnel 



^ ^ V Z>,, b,, . . ., b„_, 



distinct de zéro, en décrivant 



I _ ^? _ V-^ n 



i = l 



Formons le système canonique 



ou le système canonique généralisé formé par les équations (4) et la sui- 

 vante 



n — l 



/r\ dz ^, V^ <?H 



