SÉANCE DU lO AOUT TQoS. 877 



» Nous allons démontrer le théorème suivant : 



» L'intégrale générale du système canonique (4) est déterminée par les 

 équations 



(fi) i ^1 _ V ^ _ 



a,, a.,, . . ., a^-i étant n — \ nouvelles constantes arbitraires. Pour avoir 

 l'intégrale générale du système (4)-(5), il faut joindre aux équations (6) la 

 première équation {2). 



» S. Lie a obtenu (') un résultat analogue en partant de la théorie de 

 Clebsch du problème de PfafT. Notre théorème formulé présente une ana- 

 logie avec la théorie connue de Jacobi. On obtient la démonstration en fai- 

 sant voir que les fonctions 



/(^)' ^2 ^n^Pi^P^, ••■^Pn) {S = \,1 n — \), 



Z r (^37, , X,^, . . ., X^, P'it P%-> • • • y Pn) 



sont les intégrales de l'équation linéaire aux dérivées partielles correspon- 

 dant au système (4)-(5),y^ et F représentant les résultats que l'on obtient 

 en éliminant des fonctions 



db 





les valeurs h^, b^, . . ., ^„_, définies par les n — i premières équations (6) 

 que nous désignerons par F^, Fj, . . ., F„_,. 



M Le théorème énoncé présente Tavantage de donner les intégrales des 

 équations canoniques sous forme canonique, c'est-à-dire que les fonctions 

 Fj, f,z — F jouissent des propriétés suivantes : 



(F,.F,) = o, (/.,/0 = o. 



o, (J-^S, 



I, G = S, 



[F„z-F] = o, [f,z-F]=f, 



pour toutes les valeurs des indices ^ etcr de i à /z — i. 



(*) Mathematische Ann., Bd. VIII, p. 2i5. 



